考点规范练10函数与方程基础巩固组1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个答案C解析由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,因此函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点.故函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点.2.(2017江西赣中南五校联考)函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)答案D解析由于f(-1)=-23<0,f(0)=30-0=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.则f(x)在(-1,0)内有零点.3.设f(x)=1-(x-a)(x-b)(a
0,解得m≥4.7.设函数f(x)={2x(x≤0),log2x(x>0),函数y=f[f(x)]-1的零点个数为.答案2解析由y=1,得x=0或x=2,因此f(x)=0或f(x)=2,从而x=1或x=4,即零点只有两个.8.已知函数f(x)={2x-a,x≤0,2x-1,x>0(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是.答案(0,1]解析因为当x>0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=12.所以要使f(x)在R上有两个零点,则必须2x-a=0在(-∞,0]上有唯一实数解.又当x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1],且y=2x在(-∞,0]上单调递增,故所求a的取值范围是(0,1].能力提升组9.(2018浙江嘉兴高三模拟)若f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则f(m-1)和f(m+1)()A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1答案D解析 f(x)=x2+bx+c,∴f(m-1)+f(m+1)2=(m-1)2+b(m-1)+c+(m+1)2+b(m+1)+c=2m2+2bm+2c+2=2+2(m2+bm+c)=2+2f(m), f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,∴f(m)<0,∴f(m-1)+f(m+1)<2,即f(m-1)和f(m+1)至少有一个小于1,故选D.10.已知函数f(x)=|x|x+2-kx2(x∈R)有四个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.k<0B.k<1C.01答案D解析因为x=0是函数f(x)的零点,则函数f(x)=|x|x+2-kx2(k∈R)有四个不同的零点,等价于方程k=1|x|(x+2)有三个不同的根,即方程1k=|x|(x+2)有三个不同的根.记函数g(x)=|x|(x+2)={x2+2x(x≥0),-x2-2x(x<0).作图(略)由题意y=1k与y=g(x)有三个不同的交点,由知0<1k<1,所以k>1,故选D.11.(2018浙江丽水高三模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,如果函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是()A.(-1,0)B.[-1,0)C.[-1,0]D.(-1,0]答案A解析已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,可以画出图象如图所示,函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点等价于y=m与y=f(x)有四个交点,显然m∈(-1,0).故选A.12.若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根,则实数a的取值范围为()A.(0,4)B.(-4,0)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(-4,0)∪(0,4)答案C解析因为本题是选择题,答案又都是范围,所以可采用特殊值代入法.取a=2时,关于x的方程x|x-a|=a转化为x|x-2|=2,即为当x≥2时,就转化为x(x-2)=2⇒x=1+√3或x=1-√3(舍),有一根1+√3.当x<2时,就转化为x(x-2)=-2⇒x不存在,无根.所以a=2时有1个根不成立.排除答案A,D.同理可代入a=-2解得方程的根有1个,不成立.排除答案B.故选C.13.设[x]表示不大于x的最大整数,则...
