第3讲导数与函数的极值、最值配套课时作业1．函数f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0,3]上的最小值为()A．－8B．－4C．0D.答案B解析f′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)＝(x－2)(3x－4)．令f′(x)＝0⇒x1＝，x2＝2，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可．f(0)＝－4，f(2)＝0.故f(x)在[0,3]上的最小值为f(0)＝－4.故选B.2．(2019·山东胶州模拟)若函数f(x)＝(x＋a)ex的极值点为1，则a＝()A．－2B．－1C．0D．1答案A解析f′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)ex.由题意知f′(1)＝e(2＋a)＝0，∴a＝－2.故选A.3．(2019·孝感高中模拟)函数y＝的最大值为()A．e－1B．eC．e2D.答案A解析令y′＝＝0，得x＝e.当x>e时，y′<0，当0
0，所以ymax＝.故选A.4．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点答案D解析f′(x)＝－＋＝， x>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当00)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为()A.B.C.＋1D.－1答案D解析f′(x)＝＝.令f′(x)＝0，得x＝或x＝－，(1)若≤1，即01，即a>1时，在[1，)上f′(x)>0，在(，＋∞)上f′(x)<0，所以f(x)max＝f()＝＝，解得a＝<1，不符合题意，综上知，a＝－1.故选D.6．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则()A．00D．b<1答案A解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b<0.∴b>0，f′(1)＝3－3b>0，∴b<1.综上，b的范围为00；当－20，则xf′(x)<0.故选C.8．(2019·河南八市重点高中质检)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a<－1B．a>－1C．a<－D．a>－答案A解析由y′＝ex＋a＝0得x＝ln(－a)(a<0)，显然x＝ln(－a)为函数的极小值点，又ln(－a)>0，∴－a>1，即a<－1.故选A.9．(2018·海南省八校联考)已知函数f(x)＝3lnx－x2＋x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析因为f′(x)＝－2x＋a－，所以由题设f′(x)＝－2x＋a－在(1,3)只有一个零点且单调递减，则问题转化为即⇒－0时，y′>0，函数y＝x2ex为增函数；当－20)，由题设可得方程ax2－3x＋2＝0在(0，＋∞)上有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，则有解得00，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)min＝f(1)＝－a＝，则a＝－，矛盾．若a<0，则由f′(x)＝0得x＝－a.若1<－a
