课时分层作业(十六)函数的导数与极值(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列结论中，正确的是()A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值B[根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．]2．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点D[f′(x)＝－，令f′(x)＝0，即－＝0，得x＝2，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D.]3．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图像的一部分如图所示，则()A．f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)D[当x<－3时，y＝xf′(x)>0，即f′(x)<0；当－3
3时，f′(x)<0.∴f(x)的极大值是f(3)，f(x)的极小值是f(－3)．]4．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则点(a，b)为()1A．(3，－3)B．(－4,11)C．(3，－3)或(－4,11)D．不存在B[f′(x)＝3x2－2ax－b， 当x＝1时，f(x)有极值10，∴解得或验证知当a＝3，b＝－3时，在x＝1处无极值，∴a＝－4，b＝11.]5．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(－∞，3)C．(0，＋∞)D.D[令y′＝3x2－2a＝0，得x＝±.由题意知，当a>0时，有∈(0,1)，即0<<1，解得00，故当x＝0时，函数f(x)取极小值f(0)＝2.]8．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围为________．(－∞，－1)[ y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a，令y′＝ex＋a＝0，则ex＝－a，即x＝ln(－a)，又 x＞0，∴－a＞1，即a＜－1.]三、解答题9．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；2(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．[解](1)因为f(x)＝alnx＋bx2＋x，所以f′(x)＝＋2bx＋1.依题意得f′(1)＝f′(2)＝0，即解方程组得a＝－，b＝－.(2)由(1)知，f(x)＝－lnx－x2＋x(x>0)，故f′(x)＝－－x＋1＝.当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1,2)时，f′(x)>0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0.故在x＝1处函数f(x)取得极小值，在x＝2处函数取得极大值－ln2.所以x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点．10．已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围．[解]因为f(x)＝，x>0，则f′(x)＝－，当00，当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)在x＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在极值，所以解得
