【高考新坐标】2016届高考数学总复习第三章第5节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[解析]因为y＝sin3x＋cos3x＝sin＝sin，又y＝cos3x＝sin＝sin，所以应由y＝cos3x的图象向右平移个单位得到．[答案]C2．(2015·郑州调研)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图355，则ω＝()图355A．5B．4C．3D．2[解析]设函数的最小正周期为T，则T＝，由于＝－x0＝，所以T＝，因此ω＝4.[答案]B3．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－[解析]平移后函数y＝sin＝sin，又函数y＝sin为偶函数，∴＋φ＝kπ＋，φ＝kπ＋(k∈Z)．取k＝0，有φ＝.[答案]B4．(2015·济南质检)设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图356所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为()图356A．－B．－C．－D.[解析]由题意知，M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx，又半周期是1，所以·＝1，所以ω＝π.所以f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.[答案]D5．(2013·福建高考)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)(－＜θ＜)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是()A.B.C.D.[解析] P在f(x)的图象上，∴f(0)＝sinθ＝，且θ∈，从而θ＝，∴f(x)＝sin，则g(x)＝sin，∴g(0)＝sin＝f(0)＝sin＝，经验证，φ＝时，上式成立．[答案]B二、填空题6．已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________．[解析]由题意知，当x＝时，f(x)取最小值，∴2×＋φ＝π＋2kπ，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.又0≤φ＜2π，∴φ＝.[答案]7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.[解析]由题意得∴解得a=23，A=5，∴y＝23＋5cos，x＝10时，y＝23＋5×＝20.5.[答案]20.58．(2015·潍坊模拟)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小正值是________．[解析]f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，向右平移φ个单位，得y＝sin，又函数y＝sin的图象关于原点对称．∴－2φ＝kπ，φ＝－(k∈Z)，因此φ的最小正值为(取k＝0)．[答案]三、解答题9．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin的部分图象如图357所示．图357(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．[解](1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.10．(2015·淄博联考)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．[解](1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin＋2，依题意得＝，故ω＝.(2)依题意，f(x)的图象向右平移个单位，得g(x)＝sin＋2＝sin＋2.由2kπ－≤3x－≤2kπ＋(k∈Z)；解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．故g(x)的单调增区间为(k∈Z)．[B级能力提升练]1．(2014·辽宁高考)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增[解析]y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到y＝3sin＝3sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，则y＝3sin的增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.令k＝0得其中一个增区间为.[答案]B2．函数y＝sin(ωx＋φ)，(ω>0，0<φ<)在一个周期内的图象如图358所示，A，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关...
