1.5.1求（轨迹）方程、参数（值）范围、弦长专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：设圆心坐标为(0，a)，则＝1，∴a＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.答案：A2．直线l：mx－y＋1＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相切B.相离C．相交D.不确定解析：由直线l：mx－y＋1＝0，得y－1＝m(x－0)，因此直线l恒过点(0,1)．又点(0,1)是圆C的圆心，所以直线l与圆C的位置关系是相交．故选C.答案：C3．(2019·广州调研)若点P(1,1)为圆C：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A．2x＋y＝0B.x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D.2x－y－1＝0解析：由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0)，又P(1,1)，所以kPC＝＝－，易知MN⊥PC，所以kMN·kPC＝－1，所以kMN＝2.根据弦MN所在的直线经过P(1,1)得所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.故选D.答案：D4．已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线－y2＝1(a>0)的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：抛物线的焦点坐标为(2,0)，也是双曲线的一个焦点，所以a2＋1＝22，解得a＝.所以该双曲线的离心率e＝＝＝.故选C.答案：C5．双曲线－2y2＝1的渐近线与圆x2＋(y＋a)2＝1相切，则正实数a的值为()A.B.C.D.解析： 双曲线－2y2＝1的渐近线方程为y＝±x，圆心为(0，－a)，半径为1，∴由渐近线和圆相切，得＝1，解得a＝.故选C.答案：C6．抛物线y2＝－4x上横坐标为－6的点P到焦点F的距离为()A．6B.7C.8D.9解析：方法一抛物线y2＝－4x的焦点坐标为F(－1,0)，把x＝－6代入y2＝－4x中，得y＝±2，所以P(－6，±2)，|PF|＝＝7.故选B.方法二抛物线y2＝－4x的准线方程为x＝1，则|PF|＝1－(－6)＝7.故选B.答案：B7．已知圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0，抛物线y2＝8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PC|的最小值为()A．5B.C.－2D.4解析：由题得，圆C的圆心坐标为(－3，－4)，抛物线的焦点为F(2，0)．根据抛物线的定义，得m＋|PC|＝|PF|＋|PC|≥|FC|＝.故选B.答案：B8．(2019·唐山模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)和双曲线E：x2－y2＝1有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则△F1PF2的形状为()A．锐角三角形B.直角三角形C．钝角三角形D.不能确定解析：由题意可知，×＝1⇒c＝a，因为c＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝2，不妨设P与F2在y轴右侧，则得|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2，所以△F1PF2为直角三角形．故选B.答案：B9．已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P为C上一点．若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角大小为30°，则双曲线C的渐近线方程为()A.x±y＝0B.x±y＝0C．2x±y＝0D.x±2y＝0解析：由题意不妨设|PF1|＞|PF2|，则根据双曲线定义有|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|＋|PF2|＝6a，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.在△PF1F2中，|F1F2|＝2c，又c＞a，所以|PF2|＜|F1F2|，所以∠PF1F2＝30°.因为(2a)2＝(2c)2＋(4a)2－2·2c·4acos30°，所以c＝a.所以b＝a.所以渐近线方程为y＝±x＝±x，即x±y＝0.选A.答案：A10．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A．1B.C．2D.2解析：设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以S＝×2c×b＝bc＝1≤＝.所以a2≥2，所以a≥，所以长轴长2a≥2.故选D.答案：D11．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是()A.B.C.D.解析：由题意知a2＝2，b2＝1，所以c2＝3，不妨设F1(－，0)，F2(，0)，所以MF1＝(－－x0，－y0)，MF2＝(－x0，－y0)，所以MF1·MF2＝x－3＋y＝3y－1<0，所以－b>0)的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，BP·BM＝9，若点P的坐标为(0，t)，则t的取值范围是()A．(0,3)B.(0,3]C.D.解析：因为P(0，t)，B(0，－b)，所以M(t＋b，t)．所以BP＝(0...
