高考数学一轮总复习 第六单元 数列与算法 课时4 数列求和课后作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

数列求和1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于(C)A．729B．387C．604D．854a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604.2．已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(A)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31Sn＝log2(···…·)＝log2<－5，所以<2－5，所以n＋2>26，n>62，所以n≥63.3．(2018·湖南湘潭三模)已知Tn为数列{}的前n项和，若m>T10＋1013恒成立，则整数m的最小值为(C)A．1026B．1025C．1024D．1023因为＝1＋()n，所以Tn＝n＋＋＋…＋＝n＋1－.所以T10＋1013＝11－＋1013＝1024－.又m>T10＋1023恒成立，所以整数m的最小值为1024.4．(2018·广州市二测)数列{an}满足a2＝2，an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S100＝(B)A．5100B．2550C．2500D．2450当n为奇数时，an＋2＋an＝0，即a3＋a1＝a5＋a3＝…＝a99＋a97＝0.当n为偶数时，an＋2－an＝2.即a4－a2＝a6－a4＝…＝a100－a98＝2.所以S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝a2＋a4＋a6＋…＋a100＝2＋4＋6＋…＋a100＝2×50＋×2＝2550.5．数列{an}的通项公式是an＝，若Sn＝10，则n＝120.an＝＝－，所以Sn＝－1＝10，所以n＝120.6．设数列{an}的前n项和为Sn,若a2＝12,Sn＝kn2－1(n∈N*),则数列{}的前n项和为.由题意知，a2＝S2－S1＝4k－1－(k－1)＝3k＝12，所以k＝4.所以Sn＝4n2－1，则＝＝(－)，则数列{}的前n项和为＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.7．(2018·深圳一模)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝2＋Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1＋log2(an)2，证明：＋＋＋…＋<.(1)当n≥2时，an＋1＝2＋Sn，①an＝2＋Sn－1，②①－②得an＋1－an＝an，所以an＋1＝2an，因为n＝1时，a2＝2＋2＝4，满足an＋1＝2an，所以{an}是首项a1＝2，公比为2的等比数列，所以an＝2n(n∈N*)．(2)证明：由(1)得bn＝1＋log2(2n)2＝2n＋1，＝＝(－)，所以Tn＝(－＋－＋…＋－)＝(－)<.8．设f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()的值为(B)A．999B.C．1000D.因为f(x)＝，所以f(1－x)＝＝，所以f(x)＋f(1－x)＝1.设S＝f()＋f()＋…＋f()，S＝f()＋f()＋…＋f()，上述两式相加得2S＝1×1999＝1999，所以S＝.9．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N)，则数列{}的前10项和为.由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.又因为a1＝1，所以an＝(n≥2)．因为当n＝1时也满足此式，所以an＝(n∈N)．所以＝＝2(－)．所以S10＝2(－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.10．(2018·广州二模)已知各项均为正数的数列{an}满足a＝3a＋2anan＋1，且a2＋a4＝3(a3＋3)，其中n∈N*.(1)证明数列{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)令bn＝nan,求数列{bn}的前n项和Sn.(1)由a＝3a＋2anan＋1，得a－2anan＋1－3a＝0，得(an＋1＋an)(an＋1－3an)＝0，由已知an>0，得an＋1＋an≠0，所以an＋1＝3an.所以数列{an}是公比为3的等比数列．由a2＋a4＝3(a3＋3)，得3a1＋27a1＝3(9a1＋3)，解得a1＝3，所以an＝3n.(2)由bn＝nan＝n·3n，则Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋(n－1)·3n－1＋n·3n,①3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1,②①－②得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝(－n)·3n＋1－.所以Sn＝(－)·3n＋1＋.