圆锥曲线1．[2017·达州零诊]若方程C：（是常数），则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线【答案】B【解析】 当时，方程C：即，表示单位圆，，使方程不表示椭圆．故A项不正确； 当时，方程C：表示焦点在轴上的双曲线，，方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得C项不正确； 不论取何值，方程C：中没有一次项，，方程不能表示抛物线，故D项不正确，故选B．2．[2017·正阳二中]以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．B．C．D．一、选择题（5分/题）【答案】D【解析】 双曲线的焦点为，，顶点为，∴双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆中，，，，∴椭圆的方程为，故选D．3．[2017·桂林十八中]若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线方程为：，m<0，∴，，又，∴，∴，∴该双曲线的渐近线方程为．故选D．4．[2017·新余一中]动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】动点到点的距离比它到直线：的距离小，动点到点的距离与它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可得点的轨迹为以为焦点，以直线为准线的抛物线，其标准方程为，故选D．5．[2017·兰州一中]已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，因为点在第一象限且，所以，联立，得，则，解得，即直线的斜率为．故选A．6．[2017·资阳期末]已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，，设，由，得，因为在的渐近线上存在点，则，即，又因为为双曲线，则，故选B．7．[2017·临川一中]已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】D【解析】设，，，，设单位圆圆心为，则根据可有：，所以点为的重心，根据重心坐标公式有，整理得，所以点的轨迹为圆，故选择D．8．[2017·黄山二模]在中，，，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为②面积为③中，则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】B【解析】周长为，则，动点的轨迹方程为椭圆方程；②面积为，则到的距离为，即，动点的轨迹方程为；③中，，则，动点的轨迹方程为，故选B．9．[2017·玉溪一中]椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为，根据椭圆的对称性可知：四边形为矩形，∴，在中，易得：，，根据椭圆定义可知：，即，∴，，故选B．10．[2017·中原名校]已知双曲线的离心率为3，若抛物线：（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得双曲线：的渐近线为，化为一般式可得，离心率，解得：，，又抛物线的焦点为，故焦点到的距离，，∴抛物线的方程为，故选D．11．[2017·昆明一中]设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由题意可得，设，，则，可得．当且仅当时取得等号，选A．12．[2017·邵阳联考]已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为．若，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意：在抛物线上，则，则，①由抛物线的性质可知，，，则， 被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得：②，由①②，解得：，∴，故选：B．13．[2017·泉州质检]已知椭圆的左顶点、上顶点，右焦点分别为，，，则_____．【答案】【解析】由椭圆方程知，，，则，，所以，故填6．14．[2017·樟树中学]已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】圆的圆心为，半径为1，...
