考点11三角函数的恒等变换热门题型题型1同角求值题型2公式运用题型3化简求值题型4三角恒等变换与三角函数的值域题型1同角求值例1.（2016全国丙理5）若，则（）.A.B.C.1D.【解题技巧】本题考查三角恒等变换，齐次化切.变式1．（2013四川理13）设，，则的值是____________．解析：，因为，所以，，所以.题型2公式运用例2（2015全国1）（）A．B．C．D．解析原式.故选D．变式1.（2016四川理11）.解析由倍角得变式2.（2015四川理）的值是_____________.解析依据题意可得：.题型3化简求值例3.（2015江苏）已知，，则的值为．解法三：，故．变式1.（2016全国甲理9）若，则=（）.A.B.C.D.解析因为，，所以，两边平方得，即.故选D．变式1.（2016全国甲理9）若，则=（）.A.B.C.D.解析因为，，所以，两边平方得，.故选D．题型4三角恒等变换与三角函数的值域例4.（2015天津）已知函数，.（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.分析(1)利用两角和与差的正余弦公式及二倍角的正余弦公式化简函数的解析式，由三角函数性质可求最小正周期；(2)先写出函数的单调区间，即可求函数的最大值与最小值.(2)解法一：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，，所以在区间上的最大值是，最小值是.解法二：由，得，，，.当时，取得最小值，当时，取得最大值为.【高考真题链接】1.(2017北京理12)在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，=___________.解析由题作出图形，如图所示，，则，由于与关于轴对称，则，，故.2..(2013全国新课标卷理15）设为第二象限的角，若，则.3.（2015重庆）若，则（）.A.1B.2C.3D.44.（17江苏05）若，则．解析解法一（角的关系）：．故填．解法二（直接化简）：，所以．故填．5.（2017全国2理14）函数的最大值是．解析，令且，，当，即时，取最大值为1．6.(2017浙江理18)已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间.7.（2015北京）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间的最小值.解析（1），函数的最小正周期.（2）当时，，，函数在区间的最小值为.
