课时分层训练(五十八)算法与算法框图A组基础达标一、选择题1．(2017·天津高考)阅读如图9116所示算法框图，运行相应的算法，若输入N的值为19，则输出N的值为()图9116A．0B．1C．2D．3C[输入N＝19，第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18,18>3；第二次循环，18能被3整除，N＝＝6,6>3；第三次循环，6能被3整除，N＝＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.故选C.]2．定义运算a⊗b的结果为执行如图9117所示的算法框图输出的S，则⊗的值为()图9117A．4B．3C．2D．－1A[由算法框图可知，S＝因为2cos＝1,2tan＝2,1＜2，所以⊗＝2×(1＋1)＝4.]3．(2018·合肥一检)执行如图9118所示的算法框图，则输出的n的值为()【导学号：79140319】图9118A．3B．4C．5D．6C[第一次，k＝3，n＝2；第二次，k＝2，n＝3；第三次，k＝，n＝4；第四次，k＝，n＝5，此时，k＜，循环结束，则输出的n为5，故选C.]4．(2017·山东高考)执行如图9119所示的算法框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()图9119A．x>3B．x>4C．x≤4D．x≤5B[输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.故选B.]5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图9120所示的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()图9120A．5B．4C．3D．2D[假设N＝2，算法执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3>2，输出S＝90<91.符合题意．所以N＝2成立．显然2是最小值．故选D.]6．(2018·湖北调考)执行如图9121所示的算法框图，若输出的值为y＝5，则满足条件的实数x的个数为()图9121A．1B．2C．3D．4C[由算法框图得输出的y与输入的x的关系为y＝所以当x＜3时，由2x2＝5得x＝±；当3≤x＜5时，由2x－3＝5得x＝4；当x≥5时，＝5无解，所以满足条件的实数x的个数为3个，故选C.]7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图9122是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为()【导学号：79140320】图9122(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．2.598,3,3.1048B．2.598,3,3.1056C．2.578,3,3.1069D．2.588,3,3.1108B[由算法框图可得当n＝6时，S＝×6×sin60°＝≈2.598，输出2.598；因为6≥24不成立，执行n＝2×6＝12，S＝×12×sin30°＝3，输出3；因为12≥24不成立，执行n＝2×12＝24，S＝×24×sin15°≈3.1056，输出3.1056，因为24≥24成立，结束运行，所以输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.1056，故选B.]二、填空题8．(2018·石家庄一模)算法框图如图9123所示，若输入S＝1，k＝1，则输出的S为________．图912357[第一次循环，得k＝2，S＝4；第二次循环，得k＝3，S＝11；第三次循环，得k＝4，S＝26；第四次循环，得k＝5，S＝57，退出循环，输出S＝57.]9．某算法框图如图9124所示，判断框内为“k≥n”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.图91244[依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]10．执行如图9125所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.【导学号：79140321】图91253[由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]B组能力提升11．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图9126所示的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()图9126A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4...
