吉林省辽源五中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．的内角所对的边分别为,,,则（）A．B．C．或D．或2．等差数列中，，则的值为（）A.12B.18C.9D.203.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．4．已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0B．C.D．5．已知()A．B．C．D．6．在中，,，分别是角,,的对边，且，则（）A.B.C.D.7．已知角满足，则（）A.B.C.D.8．已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a309．函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1B．﹣C．1D．010．如图，在中，是边上的点，且满足，，，则（）A.B.C.D.011．在中，角的对边分别为，若，则（）A.B.C.D.12．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的第___项.14.计算__________15..数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．16.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cosBcosC的最大值为__________________三、解答题：17．（本题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（本题12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.19．（本题12分）已知向量，，，且.（1）若，求的值；（2）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.20.（本题12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．21.（本题12分）在数列中，，（）若数列，，（1）求证：数列的等差数列。（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。22.（本题12分）已知数列，，满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，对一切都成立，求数列的通项公式.答案选择：CBABD,DBCBD,CA填空答案：13题1114题15题16题17题：18题答案：19题：20题答案：21题答案：22.（Ⅱ）（Ⅰ）证明：∵，∴，∴数列构成以为首项，为公差的等差数列，即．（Ⅱ）解：，即，时，由，得．时，由，①，②①②−得：，，检验时满足上式．∴．
