阶段滚动检测(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·成都诊断)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x2－2x＜0}，则A∩B等于()A.(0，1]B.[1，2)C.(0，1)D.(0，2)解析因为B＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}，故选A.答案A2.(2015·郑州质量预测)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3}，B＝{x∈Z|x2－6x＋5＜0}，则∁U(A∪B)等于()A.{1，5，6}B.{1，4，5，6}C.{2，3，4}D.{1，6}解析化简知B＝{x∈Z|1＜x＜5}＝{2，3，4}，∴A∪B＝{2，3，4}，∴∁U(A∪B)＝{1，5，6}.答案A3.命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A.∃x0∉∁RQ，x∈QB.∃x0∈∁RQ，x∉QC.∀x∉∁RQ，x3∈QD.∀x∈∁RQ，x3∉Q解析根据特称命题的否定为全称命题知，选D.答案D4.(2016·日照一模)设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a＜b＜0，可得ab－b2＝(a－b)b＞0，即ab＞b2，当a＝2，b＝1时，ab＞b2，显然a＜b＜0不成立，故选A.答案A5.(2016·东北三省三校联考)已知集合A＝{0，b}，B＝{x∈Z|x2－3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于()A.1B.2C.3D.1或2解析由题意知B＝{1，2}， A∩B≠∅，∴b＝1或2.答案D6.(2016·襄阳一调)设全集U＝R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x＜1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}解析图中阴影部分表示N∩(∁UM)，M＝{x|x2＞4}＝{x|x＞2或x＜－2}，∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|－2≤x＜1}.答案A7.(2015·唐山模拟)命题p：∃x0∈N，x＜x；命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真解析 x3＜x2，∴x2(x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，选A.答案A8.(2016·青岛质量监测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.答案A9.已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A.(－1，1)B.(－2，2)C.[0，2)D.(－∞，2)解析解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}.而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故选C.答案C10.(2016·遵义省级市范高中联考)下列说法不正确的是()A.命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题B.∀a＞0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点C.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件D.α＜0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减解析对于A，“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的逆命题为“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”显然为假命题，所以其否命题是假命题；对于B，令lnx＝t，∀a＞0，对于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故满足条件；对于C，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此选项C不正确；对于D，显然正确.答案C二、填空题11.(2016·合肥质检)若全集U＝{0，1，2，3，4，5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个.解析求出集合后求解真子集.由题意可得A＝{0，4，5}，所以集合A的真子集有23－1＝7(个).答案712.若命题“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________.解析 “∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)13.若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.解析由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴或∴0≤m≤2.答案[0，2]14.设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根.则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范...
