考点23等差数列及其前n项和一、选择题1.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ7）设等差数列的前项和为，若,,，则（）A.B.C.D.【解题指南】利用，求出及的值，从而确定等差数列的公差，再利用前项和公式求出的值.【解析】选C.由已知得，,，因为数列为等差数列，所以，又因为，所以，因为，所以，又，解得.2.（2013·安徽高考文科·Ｔ7）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，，则a9=（）A.-6B.-4C.-2D.2【解题指南】利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差。【解析】选A。由，联立解得，所以。3.（2013·辽宁高考文科·Ｔ4）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ4）相同下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；其中的真命题为（）【解题指南】借助增函数的定义判断所给数列是否为递增数列【解析】选D.命题判断过程结论数列是递增数列由知数列是递增数列真命题数列是递增数列由，仅由是无法判断的正负的，因而不能判定的大小关系假命题数列是递增数列显然，当时，数列是常数数列，不是递增数列，假命题数列是递增数列数列的第项减去数列的第项所以真命题即数列是递增数列二、填空题4.（2013·重庆高考文科·Ｔ12）若2、、、、9成等差数列，则．【解题指南】可根据等差数列的性质直接求解.【解析】因为2、、、、9成等差数列，所以公差,.【答案】5．（2013·上海高考文科·T2）在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=.【解析】【答案】156.（2013·广东高考理科·Ｔ12）在等差数列中，已知，则=___【解题指南】本题考查等差数列的基本运算,可利用通项公式和整体代换的思想求解.【解析】设公差为，则，.【答案】20.7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.【解题指南】求得Sn的表达式,然后表示出nSn,将其看作关于n的函数,借助导数求得最小值.【解析】由题意知:解得d=,a1=-3,所以即nSn=,令f(n)=,则有令f'(n)>0,得,令f'(n)<0,得又因为n为正整数,所以当n=7时,取得最小值,即nSn的最小值为-49.【答案】-498.（2013·安徽高考理科·Ｔ14））如图，互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等。设若a1=1,a2=2则数列的通项公式是_______。OA3A2B3B2B1A1【解题指南】利用三角形的面积比等于相似比的平方得到等式关系化简求解.【解析】SSBn-1BnBn+1An+1AnAn-1S0O由题意可得：①即②①②两式相加得，所以数列是公差为的等差数列.故，即【答案】三、解答题9.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ17）等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设【解题指南】（I）根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式求出的通项公式.（II）将（I）中的通项公式代入到中,采用裂项相消法求和.【解析】（I）设等差数列的公差为，则.因为，所以，解得.所以的通项公式为.（II）因为所以.10.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ17）等差数列的前项和为的通项式.【解析】设的公差为，由，得，故或.由，，成等差数列得.又，，.故.若，则，解得，此时，不符合题意.若，则，解得或.因此得通项公式为或.11.（2013·安徽高考文科·Ｔ19）设数列满足,且对任意n∈，函数，满足。（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前n项和。【解题指南】（1）由证得是等差数列；（2）求出的通项公式，利用等差、等比数列的求和公式计算。【解析】（1）由题设可得，，对任意n∈，，即为等差数列.由解得的公差d=1，所以an=2+1·(n-1)=n+1.（2）由知，。12.（2013·湖北高考文科·T19）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．【解题指南】（Ⅰ）由条件，，成等差数列和列出方程组，解出首项和公比，运用等比数列通项公式得出的通项公式。（Ⅱ）假设存在正整数，使得，解不等式，求n的解集。13.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ17）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（1）求的通项公式；...
