高考数学一轮复习 3.7正弦定理和余弦定理课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016届高考数学一轮复习3.7正弦定理和余弦定理课时达标训练文湘教版一、选择题1．△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝60°，则b＝()A．3B.C.D．2【解析】由正弦定理，得＝，∴b＝＝＝3.【答案】A2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】由a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，得a2＝bc＋b2，＝2.由余弦定理，得cosA＝＝＝－＝－＝，所以A＝30°，故选A.【答案】A3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形【解析】依题意得＝，sinB＝＝＝，<<，因此30°90°，此时△ABC是钝角三角形；若120°0，从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，又0c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.【解析】①由ab>c2，得－c2>－ab，由余弦定理可知cosC＝>＝， C∈(0，π)，函数y＝cosx在(0，π)上是减函数，∴C<，即①正确．②由余弦定理可知cosC＝>＝＝≥＝，∴C<，即②正确．③若C是直角或钝角，则a2＋b2≤c2，即＋≤1，而，∈(0，1)，而函数y＝ax(0c2，转化为命题①，故④错误．⑤ (a2＋b2)c2<2a2b2，∴c2<≤＝ab，即ab>c2，转化为命题①，故⑤错误．【答案】①②③10．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为_2_______．【解析】设AB＝c，则AD＝c，BD＝，BC＝，在△ABD中，由余弦定理得cosA＝＝，则sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得＝＝，解得sinC＝.【答案】三、解答题11．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝，且函数f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－在x＝A处取得最大值．(1)求f(x)的值域及周期；(2)求△ABC的面积．【解析】(1)因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝，即A＋C＝.因为...