5.3.2诱导公式（二）一、选择题1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于()A．－B.C．－D.解析：cos(π＋A)＝－cosA＝－，∴cosA＝，∴sin＝cosA＝.答案：B2．下列式子与sin相等的是()A．sinB．cosC．cosD．sin解析：因为sin＝－sin＝－cosθ，对于A，sin＝cosθ；对于B，cos＝－sinθ；对于C，cos＝cos＝－cos＝－sinθ；对于D，sin＝sin＝－sin＝－cosθ.答案：D3．已知tanθ＝2，则等于()A．2B．－2C．0D.解析：＝＝＝＝－2.答案：B4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos＝sinBD．sin＝cos解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC，故A，B错；∵A＋C＝π－B，∴＝，∴cos＝cos＝sin，故C错；∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D对．答案：D二、填空题5．若cosα＝－，且α是第三象限角，则cos＝________.解析：因为cosα＝－，且α是第三象限角，所以sinα＝－，cos＝cos＝－sinα＝.答案：6．求＝________.解析：原式＝＝＝－tanα.答案：－tanα7．已知cosα＝，则sin·costan(π－α)＝________.解析：sincostan(π－α)＝－cosαsinα(－tanα)＝sin2α＝1－cos2α＝1－2＝.答案：三、解答题8．已知cos＝，求下列各式的值：(1)sin；(2)sin解析：(1)sin＝sin＝cos＝.(2)sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.9．化简：(1)·sincos；(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．解析：(1)原式＝·sin(－sinα)＝·(－sinα)＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cosαcos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋cosαcos(2π－α)＝－sin(α＋π)sinα＋cosαcosα＝sin2α＋cos2α＝1.[尖子生题库]10．在△ABC中，已知sin＝sin，试判断△ABC的形状．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又sin＝sin，∴sin＝sin，∴sin＝sin，∴cosC＝cosB，又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，故△ABC为等腰三角形．
