模块提升卷一、选择题(12×5分＝60分)1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是()A．A⊆BB．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩(∁UB)＝{1}【解析】A显然错误；A∩B＝{2,3}，B错；A∪B＝{1,2,3,4}，C错，故选D.【答案】D2．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A.B．－C．2D．－2【解析】设f(x)＝xα，则＝α，所以α＝，f(2)＝2，所以log2f(2)＝log22＝.【答案】A3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝D．y＝x|x|【解析】对于A，是增函数，但不是奇函数；对于B，是偶函数，在区间(－∞，0]上是增函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于C，是奇函数，在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于D，既是奇函数，又是增函数．【答案】D4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【解析】因为f(－2)＝－6<0，f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，f(1)＝5>0，f(2)＝10>0，所以f(x)在区间(－1,0)上存在零点．【答案】B5．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁RM)∩N等于()A．{x|x<－2}B．{x|－22}，故(∁RM)∩N＝{x|x<－2}．【答案】A6．若10a＝5,10b＝2，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．2【解析】因为a＝lg5，b＝lg2，所以a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，故选C.【答案】C7．若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2－ax的图象可能是()【解析】依题意有a×2＋b＝0，得＝－；又由bx2－ax＝0，解得x＝0，或x＝，那么函数g(x)＝bx2－ax有零点0和－0.5，也就是该函数图象与x轴交点的横坐标分别为0和－0.5，故选C.【答案】C8．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c【解析】a＝3＝>1，0b>c.【答案】A9．已知x0是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00B．f(x1)<0C．f(x1)＝0D．f(x1)>0或f(x1)<0【解析】易判断f(x)＝2x－logx是增函数，因为00，则－x<0，f(x)＝g(x)，f(－x)＝g(x)，则f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数，综上可知函数f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1－1＝0，无最大值．【答案】A二、填空题(4×5分＝20分)13．设g(x)＝则g＝________.【解析】 g＝ln<0，∴g＝e＝.【答案】14．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】A＝{x|04，即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.【答案】415．函数y＝2的递减区间是________．【解析】令u＝2－2x－3x2，y＝2u，由u＝－3x2－2x＋2知，u在上为减函数，而y＝2u为增函数，所以函数的递减区间为.【答案】16．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图像有________个交点．【解析】作出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点．【答案】3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知全集为R，集合A＝{x|y＝lgx＋}，B＝.(1)当a＝0时，求(∁RA)∩B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．【解析】(1)由已知得A＝{x|0
