第一节空间简单几何体的结构题号123456答案1.下面多面体是五面体的是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．五棱锥解析：三棱柱有3个侧面，2个底面，共5个面，所以三棱柱为五面体．故选B.答案：B2．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数最多是()A．4个B．3个C．2个D．1个答案：A3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字1、2、3对面的数字是()A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、4解析：将三个不同摆放位置的正方体结合起来观察，可知1的对面为5，2的对面为4，则3的对面一定是6.故选C.答案：C4．下列命题中正确的是()A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱答案：D5．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°答案：B6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为()A．3B．2C.D.解析：圆锥的母线即为圆锥轴截面的等边三角形的边，由面积关系可得圆锥的母线长为2.故选B.答案：B17．设有以下四个命题：①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥．其中真命题的序号是________．答案：②④8．球O的半径为R，弦PA、PB、PC两两垂直，则PA2＋PB2＋PC2＝________．解析：以PA、PB、PC为棱构造长方体，长方体内接于球，对角线长为球的直径，则PA2＋PB2＋PC2＝4R2.答案：4R29．如图，在圆锥SO中，其母线长为2，底面半径为，一只虫子从底面圆周上一点A出发沿圆锥表面爬行一周后又回到A点，则这只虫子所爬过的最短路程是__________．解析：将圆锥沿母线SA展开成扇形，由条件易知扇形的圆心角为90°，从而最短路程为2.答案：210．一个圆锥的轴截面的面积是cm2，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长以及圆锥的高．解析：如图，△SAB是圆锥的轴截面，设母线长为l，则∵∠BSO＝30°，∴高h＝SO＝l，OB＝l.又∵S△SAB＝AB·SO＝OB·SO＝，∴l2＝，∴l＝2，h＝，即圆锥的母线长是2cm，高为cm.11．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，试求沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径．解析：若将△A1B1C1沿A1B1折起，使得E，F在同一平面内，则此时EF＝.若将侧面沿B1B2展成平面，则此时EF＝.若将△A1B1C1沿A1C1折起使得E，F在同一平面内，则此时EF＝.经比较知沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径为.12.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D.求三棱柱的棱长．解析：将侧面展开为如图则由B经棱CC1到点A1的最短距离为A1B＝2，设棱长为x，则有(x＋x)2＋x2＝20，解得x＝2，故三棱柱的棱长为2.13．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，求CP＋PA1的最小值．解析：连接A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连接A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．由已知及计算可得：BC＝，A1B＝2，A1C1＝6，CC1＝，BC1＝2，故可得∠A1C1B＝90°.又∠BC1C＝45°，∴∠A1C1C＝135°.由余弦定理可求得A1C＝5.3
