【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2015·高考福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．8＋2B．11＋2C．14＋2D．15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×(4＋)＝8＋2，两底面的面积和为2××1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2.答案：B2．(2015·高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋2πB.C.D.解析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为π×12×2＋×π×12×1＝π.答案：B3．(2015·高考安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋B．1＋2C．2＋D．2解析：如图，该四面体有两个面为等腰直角三角形，另外两个面为正三角形．故该四面体的表面积S＝2×××＋2××××＝2＋.答案：C4．(2015·高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1m，圆柱的底面半径为1m且其高为2m，故所求几何体的体积为V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π(m3)．答案：π5．(2016·大连模拟)直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为__________．解析：由题设可知，直三棱柱可以补成一个球的内接长方体，所以球的直径为长方体的体对角线长，即＝4，故球O的表面积S＝4πR2＝16π.答案：16π6.一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．解析：依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线，∴2R＝2(R为球的半径)，∴R＝.∴球的体积V＝πR3＝4π.答案：4π7．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝(22＋4)(cm2)，所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．8．有一根木料，形状为直三棱柱形，高为6cm，横截面三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，将其削成一个圆柱形积木，求该木料被削去部分体积的最小值．解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．在△ABC中，令AB＝3，BC＝4，AC＝5，∴△ABC为直角三角形．根据直角三角形内切圆的性质可得7－2R＝5，∴R＝1.∴V圆柱＝πR2·h＝6π(cm3)．而三棱柱的体积为V三棱柱＝×3×4×6＝36(cm3)．∴削去部分的体积为36－6π＝6(6－π)(cm3)．即削去部分体积的最小值为6(6－π)cm3.[B级能力突破]1．(2015·高考课标卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π解析：如图，设球的半径为R， ∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2. VOABC＝VCAOB，而△AOB面积为定值，∴当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大为×R2×R＝36，∴R＝6，∴球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π.故选C.答案：C2．(2015·高考课标卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．8解析：如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r...
