（全国通用）高考数学一轮复习 第六章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二节一元二次不等式及其解法[基础达标]一、选择题(每小题5分,共20分)1.若不等式x2+px+4≤0恰好有一个解时,实数p的值为()A.4B.-4C.±4D.以上都不对1.C【解析】由已知可得方程x2+px+4=0有两个相等的实数根,所以Δ=p2-16=0,解得p=±4.2.(2015·辽宁东北育才学校一模)若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A.(-3,0)B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0]2.D【解析】当k=0时,显然成立;当k≠0时,即一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则解得-30在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为()A.B.C.(1+∞)D.(-∞,-1)3.A【解析】令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-2.①若顶点横坐标x=-≤0,要使关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则应满足f(5)>0,解得a>-,即此时a≥0;②若顶点横坐标x=->0,要使关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,也应满足f(5)>0,解得a>-,即此时-0在x∈[-2,1]时无解,则实数a的取值范围是.5.[-3,0]【解析】不等式x2-ax-4>0,x∈[-2,1]无解,即x2-ax-4≤0,x∈[-2,1]恒成立,则解得-3≤a≤0.6.已知不等式组的解集是不等式2x2-9x+a<0的解集的子集,则实数a的取值范围是.6.(-∞,9]【解析】不等式组的解集是{x|21,则由图象可知原不等式的解集是两个区间的并集,不合题意,故a≤1,此时a≤x2-3x+4的解集为R,所以原不等式的解集即为x2-3x+4≤b的解集,所以a,b为方程x2-3x+4=b的两个不同根,由韦达定理可知a+b=4.8.若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为.8.(-3,-1)【解析】不等式可变形为(x2+x)p-3x-3>0,令f(p)=(x2+x)p-3x-3,p∈[-1,1].原不等式成立等价于f(p)>0,p∈[-1,1],即解得-30的解集是.(1)求实数a的值;(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.9.【解析】(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为,2,则-+2,解得a=-2.(2)由(1)知a=-2,则ax2-5x+a2-1>0即为-2x2-5x+3>0,即为2x2+5x-3<0,解得-30的解集为.[高考冲关]1.(5分)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|20,即x2-x+>0,即>0,∴x>或x<.2.(5分)已知函数f(x)=若对任意的x∈R,不等式f(x)≤m2-m恒成立,则实数m的取值范围为.2.∪[1,+∞)【解析】由题意知,m2-m≥f(x)max.当x>1时,f(x)=lox是减函数;当x≤1时,f(x)=-x2+x,其图象的对称轴是x=,且开口向下,∴f(x)max=f=-,∴m2-m≥,即4m2-3m-1≥0,∴m≤-或m≥1.3.(5分)不等式a2+8b2≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为.3.[-8,4]【解析】先将不等式整理为关于a的一元二次不等式a2-λba+8b2-λb2≥0,对任意a∈R恒成立,所以λ2b2-4(8b2-λb2)=λ2b2+4λb2-32b2≤0对任意b∈R恒成立,则λ2+4λ-32≤0,解得-8≤λ≤4.4.(5分)如果关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和,那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式x2-4cos2θ·x+2<0与不等式2x2+4sin2θ·x+1<0为“对偶不等式”,且θ∈,那么θ=.4.π【解析】设x2-4cos2θ·x+2<0的解集为(a,b),那么由已知可得不等式2x2+4sin2θ·x+1<0的解集为,∴=-2sin2θ,∴tan2θ=-,∴2θ=kπ-(k∈Z),∴θ=(k∈Z).∵θ∈,∴θ=π.5.(10分)若不等式mx2-2x+1-m<0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围.5.【解析】已知不等式可以化为(x2-1)m+1-2x<0.设f(m)=(x2-1)m+1-2x,这是一个关于m的一次函数(或常数函数),要使f(m)<0在-2≤m≤2时恒成立,其等价条件是整理得解得