第四节空间点、直线、平面之间的位置关系题号123456答案1.给出下列四个命题，其中正确的个数是()①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：经过不共线的三点可以确定一个平面，所以①不正确；两条平行线可以确定一个平面，所以②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，所以③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，所以④不正确．故选B.答案：B2．下列四个命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一个点的三直线在同一平面内．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A3．(2013·重庆模拟)若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.答案：D4．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3条B．4条C．5条D．6条解析：符合要求的有：AA1、BB1、CD、C1D1、BC.答案：C5．在四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：如图，取SB的中点G，连接GE，GF，则GE＝GF＝，∠EFG为异面直线EF与SA所成的角，EF＝a，在△EFG中，∠EFG＝45°.故选C.答案：C6．空间四边形ABCD中，若AB＝AC＝AD＝BC＝BD＝CD，则AC与BD所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°1答案：D7．在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，且AD＝BC，那么四边形EFGH是________．解析：由三角形中位线的性质知EF綊BC，GH綊BC，所以EF綊GH，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EH綊AD，AD＝BC，所以EH＝EF，所以边形EFGH是菱形．答案：菱形8．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面．答案：1或49.四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为________．答案：610．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是________．解析：如图所示，△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形，当△ABD与△CBD重合时，AC＝0，将△ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC＝，故AC的取值范围是0
