第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习理[A组·基础达标练]1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为()A．6B．13C．12D．10答案C解析由分步计数原理可知，走法总数为4×3＝12，故选C.2．[2016·西安模拟]将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人．要求甲必须在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为()A．18B．15C．12D．9答案D解析若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3种；若甲、丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3种；若甲在高一年级，乙、丙在高二年级，此时不同的安排种数为3种，所以共有9种不同的安排种数．3．如图所示，在A、B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A、B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．9种B．11种C．13种D．15种答案C解析按照焊接点脱落的个数进行分类．若脱落1个，则有(1)，(4)共2种；若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6种；若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4种；若脱落4个，有(1,2,3,4)共1种．综上共有2＋6＋4＋1＝13(种)焊接点脱落的情况．4．[2016·贵阳模拟]已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点()A．18个B．10个C．16个D．14个答案B解析第三、四象限内点的纵坐标为负值，分2种情况讨论．①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标，有3×2＝6(种)情况；②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标，有4×1＝4(种)情况．综上共有6＋4＝10(种)情况．5．[2016·泰安模拟]从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为()A．6B．20C．100D．120答案A解析分三步：第一步：c＝0只有1种选法；第二步：确定a，a只能从－2，－1中选一个，1有2种不同的选法；第三步：确定b，b只能从1,2,3中选一个，有3种不同的选法．根据分步乘法计数原理得1×2×3＝6(种)不同的选法．6．[2015·宁德模拟]一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735,414等)，那么，这样的三位数共有()A．240个B．249个C．285个D．330个答案C解析因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，所以当十位数字是0时有9×9种结果，当十位数字是1时有8×8种结果，当十位数字是2时有7×7种结果，当十位数字是3时有6×6种结果，当十位数字是4时有5×5种结果，当十位数字是5时有4×4种结果，当十位数字是6时有3×3种结果，当十位数字是7时有2×2种结果，当十位数字是8时有1种结果，共有81＋64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1＝285种结果．7．设a、b∈{1,2,3}，则方程ax＋by＝0所能表示的不同的直线的条数是________．答案7解析要得到直线ax＋by＝0，需要确定a和b的值，当a，b不同时，可确定3×2＝6条不同的直线，当a，b相同时，可确定1条直线，故方程ax＋by＝0所能表示的不同直线的条数为7条．8．[2016·南宁模拟]将3个不同的小球放入编号分别为1,2,3,4的盒子内，则4号盒子中至少有一个球的放法有________种．答案37解析根据题意，将3个不同的小球放入编号分别为1,2,3,4的盒子内，有4×4×4＝64(种)放法，而4号盒子中没有球，即3个小球放在1,2,3的盒子里，有3×3×3＝27(种)放法，所以4号盒子中至少有一个球的放法有64－27＝37(种)．9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天，且每天至多安排一人，并要求甲排在另外两位的前面，不同的安排方法共有________种．答案20解析按甲的安排进行分类讨论①甲排周一，则乙、丙排后4天中2天，有4×3＝12(种)；②甲排周二，则乙、丙排后3天中2天，有3×2＝6(种)；③甲排周三，则乙、丙排后2天，有2×1＝2(种)．故共有12＋6＋2＝20(种)．10．[2016·石家庄模拟]为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分...
