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高中数学 课时素养评价二十八 函数的应用(一) 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

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课时素养评价二十八函数的应用(一)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往,他先前进了akm,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了bkm(b10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用25人.3.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,原来按成本价出售,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价,每次提价都是20%;同时乙产品连续两次降价,每次降价都是20%,结果都以92.16元出售,此时厂家同时出售甲、乙产品各一件,盈亏的情况是()A.不亏不盈B.赚23.68元C.赚47.32元D.亏23.68元【解析】选D.设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元,则x(1+20%)2=92.16,y(1-20%)2=92.16,所以x=64,y=144,64+144-92.16×2=23.68.4.已知A,B两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地,在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数,表达式是()A.x=60tB.x=60t+50C.x=D.x=【解析】选D.从A地到B地的来回时间分别为:=2.5,=3,所以x=二、填空题(每小题4分,共8分)5.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元.【解析】L(Q)=40Q-Q2-10Q-2000=-Q2+30Q-2000=-(Q-300)2+2500,当Q=300时,L(Q)的最大值为2500万元.答案:25006.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,其中甲在公园休息的时间是10min,那么y=f(x)的解析式为________.【解析】由题图知所求函数是一个分段函数,且各段均是直线,可用待定系数法求得y=f(x)=答案:y=f(x)=三、解答题(共26分)7.(12分)某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示,试问盈利额为750元时,当天售出的门票数为多少?【解析】根据题意,每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的函数关系是:y=(1)当0≤x≤400时,由3.75x=750,得x=200.(2)当400≤x≤600时,由1.25x+1000=750,得x=-200(舍去).综合(1)和(2),盈利额为750元时,当天售出的门票数为200张.答:当天售出的门票数为200张时盈利额为750元.8.(14分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的价格(标价)出售.问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?【解析】(1)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则x∈(100,300],n=kx+b(k<0),因为0=300k+b,即b=-300k,所以n=k(x-300).所以利润y=(x-100)k(x-300)=k(x-200)2-10000k(x∈(100,300]),因为k<0,所以x=200时,ymax=-10000k,即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200...

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