高中数学 第二章 参数方程 三 直线的参数方程优化练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

三直线的参数方程[课时作业][A组基础巩固]1．直线(t为参数)的倾斜角为()A．70°B．20°C．160°D．110°解析：将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20°，故选B.答案：B2．直线(t为参数)与二次曲线交于A，B两点，A，B对应的参数值分别为t1，t2，则|AB|等于()A．|t1＋t2|B．|t1|＋|t2|C．|t1－t2|D.解析：由参数t的几何意义可知，|AB|＝|t1－t2|，故选C.答案：C3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为()A．1B．－1C.D．－解析：直线参数方程一般式(t为参数)，表示直线过点M0(x0，y0)，斜率k＝，故k＝＝－1.故选B.答案：B4．直线(t为参数)与圆ρ＝2cosθ的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．无法确定解析：直线(t为参数)的普通方程为3x＋4y＋2＝0，圆ρ＝2cosθ的普通方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝1＝r，所以直线与圆的位置关系为相切．答案：B5．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)解析：2＋2＝16，得t2－8t＋12＝0，t1＋t2＝8，＝4.因此中点为∴答案：D6．已知直线点M(3，a)在直线上，则点M到点(－，1)的距离为________．解析：令3＝－＋tcos45°，解得t＝8.由t的几何意义得点M(3，a)到点(－，1)的距离为8.答案：87．直线(t为参数)上与点P(－2,4)距离等于4的点Q的坐标为________．1解析：∵直线的参数方程为标准形式，∴由t的几何意义可知|PQ|＝|t|＝4，∴t＝±4，当t＝4时，当t＝－4时，答案：(－4,4＋2)或(0,4－2)8．直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线x－y－2＝0于M点，则|MM0|＝________.解析：由题意可得直线l的参数方程为(t为参数)，代入直线方程x－y－2＝0，得1＋t－－2＝0，解得t＝－6(＋1)，根据t的几何意义可知|MM0|＝6(＋1)．答案：6(＋1)9．一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间的距离．解析：∵直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，∴直线参数方程为(t为参数)，代入3x＋2y＝6得9＋t＋8＋t＝6，t＝－，∴M与P0之间的距离为.10．已知直线的参数方程为(t为参数)，则该直线被圆x2＋y2＝9截得的弦长是多少？解析：将参数方程(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为(t′为参数)，并代入圆的方程，得(1＋t′)2＋(2＋t′)2＝9，整理，得t′2＋8t′－4＝0.设方程的两根分别为t1′、t2′，则有t1′＋t2′＝－，t1′·t2′＝－4.所以|t1′－t2′|＝＝＝，即直线被圆截得的弦长为.[B组能力提升]1．过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截圆x2＋y2＝4所得的弦长为()A.B.C．2D.解析：直线的参数方程为(t为参数)，代入圆的方程，得t2＋2＝4，解得t1＝－，t2＝.所以所求弦长为|t1－t2|＝|－－|＝2.答案：C2．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为()A.B.C.D.或解析：直线化为＝tanα，即y＝tanα·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由＝2⇒tan2α＝，∴tanα＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.答案：D3．已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，l1∥l2⇒＝≠⇒k＝4.2l1⊥l2⇒(－2)·＝－1⇒k＝－1.答案：4－14．直线l：(t为参数)上的点P(－4，1－)到l与x轴交点间的距离是________．解析：在直线l：中，令y＝0，得t＝－1.故l与x轴的交点为Q(－1－，0)．所以|PQ|＝＝＝2－2.答案：2－25．(1)求过点P(－1,3)且平行于直线l：(t为参数)的直线的参数方程；(2)求过点P(－1,3)且垂直于直线l：(t为参数)的直线的参数方程．解析：(1)由题意，直线l的斜率k＝－，则倾斜角θ＝120°，所以过点P(－1,3)且平行于直线l的直线的参数方程为即(t为参数)．(2)由(1)知直线l的斜率k＝－，则所求直线的斜率为，故所求直线的倾斜角为30°，所以过点P(－1,3)且垂直于直线l的直线的参数方程为即(t为参数)．6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．求a的值及直线l的直角坐标方程．解析：由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝.所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.3