课时分层作业(十九)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116B[圆心为线段AB的中点(1，－3)，半径为＝×＝，所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.]2．点P(a，10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定C[ (a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2.∴P点在圆外．]3．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0D[圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，因为l与x＋y＋1＝0垂直，所以l斜率为1，故l方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0.]4．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[由题意，知(－a，－b)为圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心．由直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，故圆心位于第四象限．]5．方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆D[由题意，得即或故原方程表示两个半圆．]二、填空题6．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0，0)对称的圆的方程为________．(x－2)2＋y2＝5[已知圆的圆心为(－2，0)，它关于P(0，0)的对称点为(2，0)，所以关于P对称的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.]7．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是__________．相交[ 直线y＝ax＋1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．]8．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为__________．(－∞，－3)∪[圆的方程化为(x－a)2＋y2＝3－2a， 过点A(a，a)可作圆的两条切线，∴点A(a，a)在圆外，可得解得a<－3或1
0)．代入三点的坐标得解方程组，得所以经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.将D点坐标代入圆的标准方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，所以点D在圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上．10．已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．[解](1)原方程表示以点(2，0)为圆心，以为半径的圆，设＝k，即y＝kx，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时＝，解得k＝±.故的最大值为，最小值为－.(2)设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取最大值和最小值，此时＝，即b＝－2±.故y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.(3)x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x2＋y2)max＝(2＋)2＝7＋4，(x2＋y2)min＝(2－)2＝7－4.[等级过关练]1．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝1C[由圆(x－1)2＋y2＝1得圆心C1(1，0)，半径长r1＝1，设圆心C1(1，0)关于直线y＝－x对称的点为(a，b)，则解得所以所求圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1.]2．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为()A．2B．1C.D.B[x2＋y2表示圆上的点(x，y)与原点(0，0)间的距离的平方，由几何意义可知最小值为14－＝1.]3．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为__________________．(x－2)2＋(y±)2＝4[设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题意得解得∴圆C的方程为(x－2)2＋(y±)2＝4.]4．已知实数x，y满足y＝，则t＝的取值范围是______________．∪[y＝表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(－1，－3)连线的斜率．如图，A(－1，－3)，B(3，0)，C(－3，0)，则kAB＝，kAC＝－，∴t≤－或t≥....
