第3讲导数与函数的极值、最值[基础题组练]1．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4，2]上的最大值和最小值分别是()A．25，－2B．50，14C．50，－2D．50，－14解析：选C
因为f(x)＝2x3＋9x2－2，所以f′(x)＝6x2＋18x，当x∈[－4，－3)或x∈(0，2]时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，当x∈(－3，0)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，由f(－4)＝14，f(－3)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50，故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4，2]上的最大值和最小值分别是50，－2
2．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值；③函数y＝f(x)在区间(－2，2)内单调递增；④当x＝3时，函数y＝f(x)有极小值．则上述判断正确的是()A．①②B．②③C．①②④D．③④解析：选B
对于①，函数y＝f(x)在区间内有增有减，故①不正确；对于②，当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值，故②正确；对于③，当x∈(－2，2)时，恒有f′(x)>0，则函数y＝f(x)在区间(－2，2)上单调递增，故③正确；对于④，当x＝3时，f′(x)≠0，故④不正确．3．已知函数f(x)＝2f′(1)lnx－x，则f(x)的极大值为()A．2B．2ln2－2C．eD．2－e解析：选B
函数f(x)定义域(0，＋∞)，f′(x)＝－1，所以f′(1)＝1，f(x)＝2lnx－x，令f′(x)＝－1＝0，解得x＝2
当02时，f′(x)0，g(x)＝6x2－2x＋1的Δ＝－200恒成立，故f′(x)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．6．函数f(x)＝x3－3x2＋4在x＝处取得极小值．解析：由f′(x)＝3x2－6x＝0，得x
