第四节复数A级·基础过关|固根基|1.(2019届南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A．1B．－1C．iD．－i解析：选B (1＋i)z＝2，∴z＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B．2．(2020届合肥调研)已知i是虚数单位，复数z＝在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C因为z＝＝＝－1－2i，所以z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，该点位于第三象限，故选C．3．(2019届安徽铜陵模拟)已知复数z满足z·i＝z－i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．B．2C．D．解析：选C由z·i＝z－i，得z＝＝＝－＋i，∴|z|＝＝.故选C．4．(2019届湖南湘潭二模)已知复数z＝－－1，则它的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为()A．(－1，－1)B．(－1，1)C．(1，2)D．(1，－2)解析：选A z＝－－1＝－1＋i，∴z＝－1－i，则在复平面内，z对应的点的坐标为(－1，－1)，故选A．5．(2019届广东深圳二模)设i为虚数单位，则复数＝()A．－1＋iB．－2＋2iC．1－iD．2－2i解析：选C＝＝＝1－i，故选C．6．(2020届广州四校联考)若复数z满足z(1＋i)＝|1＋i|，则复数z的共轭复数的模为()A．1B．C．2D．2解析：选B由z(1＋i)＝|1＋i|可得z(1＋i)＝2，即z＝＝＝1－i，所以z＝1＋i，故|z|＝＝，故选B．7．(2019届湖北武汉模拟)设复数z满足＝i，则z＝()A．＋iB．－iC．－＋iD．－－i解析：选C由＝i，得1＋2z＝i－iz，∴z＝＝＝－＋i.故选C．8．(2019届河北保定一模)若复数z＝，则z＝()A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i解析：选Az＝＝＝＝－1－3i，∴z＝－1＋3i，故选A．9．(2019届河北唐山二模)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则z的共轭复数为()A．1＋iB．1－i1C．iD．－i解析：选A由(1＋i)z＝2，得z＝＝＝1－i，∴z＝1＋i.故选A．10．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝()A．＋iB．＋iC．－－iD．－－i解析：选C由题图知，z1＝－2－i，z2＝i，则＝－－＝－－i.故选C．B级·素养提升|练能力|11.(2020届陕西摸底)设复数z满足＝i，则下列说法正确的是()A．z为纯虚数B．z的虚部为－iC．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．|z|＝解析：选D解法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由题意，得a＋bi＋1＝i(a＋bi)，即a＋1＋bi＝－b＋ai，所以解得所以z＝－－i，故z不是纯虚数，z的虚部为－，在复平面内，z对应的点为，位于第三象限，|z|＝＝，故选D．解法二：由＝i，得z＝＝＝－－i，则z不是纯虚数，z的虚部为－，在复平面内，z对应的点为，位于第三象限，|z|＝＝，故选D．12．(2017年全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析：选B解法一(特值法)：取z＝i，则z2＝－1∈R，但z∉R，故命题p2不正确；取z1＝i，z2＝2i，则z2＝－2i，z1z2＝－2∈R，但z1≠z2，故命题p3不正确，故选B．解法二(直接法)：对于命题p1，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由＝＝∈R，得b＝0，则z∈R成立，故命题p1正确；对于命题p2，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z2＝(a2－b2)＋2abi∈R，得ab＝0，则a＝0或b＝0，复数z可能为实数或纯虚数，故命题p2错误；对于命题p3，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，由z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i∈R，得ad＋bc＝0，不一定有z1＝z2，故命题p3错误；对于命题p4，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z∈R，得b＝0，所以z＝a∈R成立，故命题p4正确．故选B．13．下面是关于复数z＝2－i的四个命题，p1：|z|＝5；p2：z2＝3－4i；p3：z的共轭复数为－2＋i；p4：z的虚部为－1.其中真命题为()A．p2，p3B．p1，p22C．p2，p4D．p3，p4解析：选C因为z＝2－i，所以|z|＝≠5，所以p1是假命题；z2＝(2－i)2＝3－4i，所以p2是真命题；易知z的共轭复数为2＋i，所以p3是假命题；z的实部为2，虚部为－1，所以p4是真命题．故选C．14．已知复数z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A．θ＝B．θ＝C．θ＝D．θ＝解析：选Cz＝(cosθ－isinθ)(1＋i)＝(cosθ＋sinθ)＋(cosθ－sinθ)i.z是纯...
