新高考数学艺考生总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4节 随机事件的概率冲关训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4节随机事件的概率1．在2018年青岛上合峰会答谢宴会上，各国领导人所用餐具都是精心定做的，在选某种餐具时从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是()A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个是次品解析：C[16个同类产品中，只有2个次品，抽取3个产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件，又必然事件的概率为1，故选C.]2．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件，其中假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：D[易知①正确；②中公式成立的条件是A，B互斥，故②错误；③中事件A，B，C不一定为全部事件，故③错误；④中事件A，B不一定为对立事件，故④错误．故选D.]3．(2019·惠州市模拟)随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.B.C.D.解析：C[由题意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200＋2100＝3300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为＝.故选C.]4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A.B.C.D.解析：C[“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝.]5．(2019·安徽“江南十校”联考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.B.C.D.解析：D[令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种情况，其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种情况，所以b>a的概率为＝.故选D.]6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.答案：157．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝，显然A与互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.答案：8．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是________．解析：基本事件的总数为A＝90(个)，甲乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是A＝12，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1－＝.答案：9．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟．A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟．A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟．将频率视为概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝0.3，所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.10．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√...