课时分层作业(二)集合的表示方法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．将集合A＝{x|1＜x≤3}用区间表示正确的是()A．(1,3)B．(1,3]C．[1,3)D．[1,3]B[集合A为左开右闭区间，可表示为(1,3]．]2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2019}中的元素个数为()A．2018B．2019C．2020D．2021D[因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2019}＝{x∈N︱x≤2020}＝{0,1,2，…，2020}，所以元素个数为2021.]3．集合用描述法可表示为()A.B.C.D.D[由3，，，，即，，，从中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为xn∈N*.]4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是()A．x1·x2∈AB．x2·x3∈BC．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈AD[集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．]5．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A．4B．5C．19D．20C[由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)共5个元素．同样当a＝2,3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个．因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.]二、填空题6．集合用列举法可表示为________．{2,3,5,9}[因为集合，故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9.用列举法表示为{2,3,5,9}．]7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．{－1,4}[∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．]三、解答题8．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？[解](1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R.集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图像．9．设P，Q为两个非空实数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？[解]当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合中元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．[等级过关练]1．已知集合M＝，N＝x＋，k∈Z，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定A[M＝，N＝，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]2．已知x，y为非零实数，则集合M＝m＋＋为()A．{0,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．{1，－3}C[当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.若x，y异号，不妨设x>0，y<0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．]3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．3[根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．]4．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.6[用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.]5．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A且(b≠0)∈A”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．[解]数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”．例如，3∈N,2∈N，而＝1.5∉N；3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5∉Z，故N，Z不是闭集．由于两个有理数a与b的和、差、积、商，即a±b，ab，(b≠0)仍是有理数，故Q是闭集，同理R是闭集.
