高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）达标练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

第一章导数及其应用1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）A级基础巩固一、选择题1．给出下列结论：①(cosx)′＝sinx；②′＝cos；③若y＝，则y′＝－；④′＝.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误．sin＝，而′＝0，所以②错误.′＝(x－2)′＝－2x－2－1＝－2x－3＝，所以③错误.′＝(－x－)′＝x－－1＝x－＝，所以④正确．答案：B2．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－2，则a的值等于()A．2B．－2C．3D．－3解析：若a＝2，则f(x)＝x2，所以f′(x)＝2x，所以f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．答案：A3．已知曲线y＝x3在点(2，8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝()A．4B．－4C．28D．－28解析：因为y′＝3x2，所以点(2，8)处的切线斜率k＝f′(2)＝12.所以切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，所以k＝12，b＝－16，所以k－b＝28.答案：C4．已知f(x)＝2x，g(x)＝lnx，则方程f(x)＋1＝g′(x)的解为()A．1B.C．－1或D．－1解析：由g(x)＝lnx，得x>0，且g′(x)＝.故2x＋1＝，即2x2＋x－1＝0，解得x＝或x＝－1.又因x>0，故x＝，选B.答案：B5．曲线y＝sinx在x＝0处的切线的倾斜角是()A.B.C.D.解析：由题知，y′＝cosx，所以y′|x＝0＝cos0＝1.设此切线的倾斜角为α，则tanα＝1，因为α∈[0，π)，所以α＝.答案：D二、填空题6．已知函数f(x)＝若f′(a)＝12，则实数a的值为________．解析：f′(x)＝若f′(a)＝12，则或解得a＝或a＝－2.1答案：或－27．曲线y＝x3＋3x在点(1，4)处的切线方程为____________．解析：对函数求导得到y′＝3x2＋3，当x＝1时，y′＝6，又点(1，4)在切线上，所以切线方程为y－4＝6(x－1)，即6x－y－2＝0.答案：6x－y－2＝08．若曲线y＝x3的某一切线与直线y＝12x＋6平行，则切点坐标是________．解析：设切点坐标为(x0，x)，因为y′＝3x2，所以切线的斜率k＝3x，又切线与直线y＝12x＋6平行，所以3x＝12，解得x0＝±2，故切点为(2，8)或(－2，－8)．答案：(2，8)或(－2，－8)三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－2sin；(4)y＝log2x2－log2x.解：(1)y′＝()′＝(x)′＝x－1＝x－＝.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(3)因为y＝－2sin＝2sin＝2sincos＝sinx，所以y′＝(sinx)′＝cosx.(4)因为y＝log2x2－log2x＝log2x，所以y′＝(log2x)′＝.10．求曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．解：由得交点A的坐标为(1，1)．由y＝x2得y′＝2x，所以y＝x2在点A(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.由y＝，得y′＝－，所以y＝在点A(1，1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2.又直线y＝2x－1与x轴交点为B，直线y＝－x＋2与x轴交点为C(2，0)，所以所求面积S＝××1＝.B级能力提升1．某质点的运动方程为s＝(其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t＝3s时的速度为()A．－4×3－4m/sB．－3×3－4m/sC．－5×3－5m/sD．－4×3－5m/s解析：由s＝得s′＝′＝(t－4)′＝－4t－5.所以s′|t＝3＝－4×3－5，故选D.答案：D2．已知f(x)＝cosx(x∈[0，2π])，g(x)＝x，解不等式f′(x)＋g′(x)≤0的解集为__2______．解析：f′(x)＝－sinx，g′(x)＝1，所以不等式f′(x)＋g′(x)≤0，变为－sinx＋1≤0.即sinx≥1，又sinx≤1，所以sinx＝1，又x∈[0，2π]，所以x＝.答案：3．已知曲线y＝，求：(1)与直线y＝2x－4平行的曲线的切线方程；(2)求过点P(0，1)且与曲线相切的切线方程．解：(1)设切点坐标为(x0，y0)，由y＝，得y′|x＝x0＝.因为切线与y＝2x－4平行，所以＝2，所以x0＝，所以y0＝.则所求切线方程为y－＝2，即16x－8y＋1＝0.(2)设切点P1(x1，)，则切线斜率为y′|x＝x1＝，所以切线方程为y－＝(x－x1)．又切线过点P(0，1)，所以1－＝(－x1)，即＝2，x1＝4.所以切线方程为y－2＝(x－4)，即x－4y＋4＝0.3