课时分层作业(十八)函数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知函数f(x)＝，则f＝()A.B.C．aD．3aD[f＝3a，故选D.]2．下列表示y关于x的函数的是()A．y＝x2B．y2＝xC．|y|＝xD．|y|＝|x|A[结合函数的定义可知A正确，选A.]3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}A[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．]4．函数y＝的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)D[由题意可得所以x≥－1且x≠1，故函数y＝的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)．故选D.]5．下列四组函数中表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝＋C[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.]二、填空题6．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是________．0[f(2)＋f(－2)＝2＋－2－＝0.]7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.－[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.]8．函数y＝的值域是________．(0,8][通过配方可得函数y＝＝，∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜≤8，故0＜y≤8.故函数y＝的值域为(0,8]．]三、解答题9．已知函数f(x)＝－.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．[解](1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－＝－3－，f(12)＝－＝－4＝－.10．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，求A∪B的子集的个数．[解]要使函数f(x)的解析式有意义，则需满足解得x＝1或x＝－1，所以函数f(x)的定义域A＝{－1,1}．又f(1)＝f(－1)＝0，所以函数的值域B＝{0}，所以A∪B＝{1，－1,0}，故其子集的个数为23＝8.[等级过关练]1．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是()A．y＝xB．y＝(x－1)C．y＝x2－2D．y＝x2B[当x＝－4时，×(－4－1)＝－∉N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数．]2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为()A．f(x)＝x＋1B．f(x)＝－x2C．f(x)＝D．y＝|x|A[对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立；对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立；对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立；对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]3．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．(0,2)[由题意知即解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]4．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．12[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))g(f(x))，符合题意；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))
