2-7函数的图象练习文[A组·基础达标练]1．为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的()A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位答案A解析把函数y＝log2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数y＝log2x的图象，再向右平移1个单位，得到函数y＝log2(x－1)的图象，即函数y＝log2(x－1)＝log2的图象．2．[2016·山西四校联考]函数y＝的图象大致为()答案D解析y＝＝＝，令f(x)＝且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，可以排除A；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，故选D.3．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是()答案C解析随着时间的延长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.4．[2013·北京高考]函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1答案D解析与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，1∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.5．[2015·日照一模]现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①答案A解析①y＝x·sinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②y＝x·cosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y≥0；④y＝x·2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.6．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为()A．－5B．－6C．－7D．－8答案C解析g(x)＝＝＝2＋，由题意知函数f(x)的周期为2，则函数f(x)，g(x)在区间[－5,1]上的图象如图所示，由图可得方程f(x)＝g(x)在[－5,1]上的实根有3个：x1＝－3，且x2＋x3＝－4.∴所有实根之和为－7.故选C.7．[2015·晋城二模]设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)答案D2解析f(x)为奇函数，所以不等式<0化为<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．8．[2015·武汉三模]对实数a和b，定义运算“□”：a□b＝设函数f(x)＝(x2－2)□(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－1,1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1,2]C．(－∞，－2)∪(1,2]D．[－2，－1]答案B解析令(x2－2)－(x－1)≤1，得－1≤x≤2，∴f(x)＝若y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，画函数f(x)的图象知实数c的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．9．已知定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.答案0解析方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，画出函数f(x)的图象(图略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根为0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另两根为－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0.10．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________...
