第1讲数列的概念与简单表示法配套课时作业1．已知数列，，2，…，则2是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项答案C解析由数列，，2，…的前三项，，可知，数列的通项公式为an＝＝，由＝2，可得n＝7.故选C.2．(2019·上饶模拟)已知数列{an}满足an＋1＋an＝n，若a1＝2，则a4－a2＝()A．4B．3C．2D．1答案D解析由an＋1＋an＝n，得an＋2＋an＋1＝n＋1，两式相减得an＋2－an＝1，令n＝2，得a4－a2＝1.故选D.3．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝()A．B．C．1D．4答案D解析因为ap＋q＝ap＋aq，所以a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝()A．64B．32C．16D．8答案B解析 an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.则···＝24，即a10＝25＝32.故选B.5．(2019·黑龙江模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，则an＝()A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2答案A解析因为Sn＝2an－4，所以n≥2时，有Sn－1＝2an－1－4，两式相减可得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，即＝2(n≥2)．因为S1＝a1＝2a1－4，所以a1＝4，所以数列{an}是首项为4，公比为2的等比数列，则an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A.6．(2019·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于()A.B.C.D.30答案D解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.故选D.7．已知数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为()A．(3，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案D解析因为an＋1－an＝－＝，由数列{an}为递减数列知，对任意n∈N*，an＋1－an＝＜0，所以k＞3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈(0，＋∞)．故选D.8．(2019·山西太原模拟)把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．1则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30答案B解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根据这一个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.故选B.9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A.2n－1B.n－1C.n－1D.答案B解析由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，而S1＝a1＝1，所以Sn＝n－1.10．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则下列结论正确的是()A．这个数列的第10项为B．是该数列中的项C．数列中的各项都在区间内D．数列{an}是递减数列答案C解析an＝＝＝.令n＝10，得a10＝，故A不正确．令＝，得9n＝300，此方程无正整数解，故不是该数列中的项．因为an＝＝＝1－，且n∈N*，所以数列{an}是递增数列，所以≤an＜1，所以数列中的各项都在区间内，故C正确，D不正确．选C.11．若数列{an}满足≤≤2(n∈N*)，则称{an}是“紧密数列”．若{an}(n＝1,2,3,4)是“紧密数列”，且a1＝1，a2＝，a3＝x，a4＝4，则x的取值范围为()A．[1,3)B．[1,3]C．[2,3]D．[2,3)答案C解析依题意可得解得2≤x≤3，故x的取值范围为[2,3]．12．(2019·天津模拟)已知正项数列{an}中，a1＝1，(n＋2)·a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，n∈N*，则它的通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝n答案B解析由(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，得(n＋2)2＋－(n＋1)＝0，＝0，因为{an}是正项数列，所以＋1>0，所以＝，则an＝··…··a1＝··…·×1＝.故选B.13．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．答案解析由题意可知，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝，则＝＝2，数列的前10项的和为＋＋…＋＝2＝.14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1(n∈N*)，则an＝________.2答案解析由已知可得Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，因为n＝1时不满足an＝2n，故an＝15．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋23a3...
