阶段性测试题一第一章立体几何初步(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间中，已知下列命题：①两组对应边相等，且它们的夹角也相等的两个三角形全等；②对边相等的四边形是平行四边形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④有两组对应角相等的两个三角形相似．其中正确的是()A．①②B．③④C．②③D．①④解析：①④是平面图形，是正确的；②③在平面内正确，而在空间中不正确．答案：D2．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是()A．10B．5C．5D．10解析：由题意知，梯形ABCD为直角梯形，AB＝2，CD＝3，AD＝2.∴S＝×(2＋3)×2＝5.答案：B3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π解析：该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成．其中，圆锥的底面半径为2，母线长为＝4，圆柱的底面半径为2，高为4，故所求表面积S＝π×2×4＋2π×2×4＋π×22＝28π.答案：C4.(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.＋1B.＋3C.＋1D.＋3解析：由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成，故该几何体的体积V＝×π×3＋××2×1×3＝＋1.答案：A5．用与球心距离为1的平面去截半径为2的球，则截面面积为()A．2πB．3πC．4πD．9π解析：设球的半径为R，球心到平面的距离为h，截面圆的半径为r，则R2＝r2＋h2，∴r2＝4－1＝3，S＝πr2＝3π.答案：B6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，mβ，则α⊥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果mα，n⃘α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⃘α，n⃘β，则n∥α且n∥β.其中正确的命题是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①满足面面垂直的判定定理，正确；②若m与n交于一点，则结论正确，否则不正确；③满足条件的n与α也可能平行；④满足线面平行的判定定理，正确．答案：D7．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：只有②正确，①③显然不正确，对于④，当该垂线不在第一个平面内时，垂线就不垂直于另一平面．答案：C8．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()A．2B．C.D．1解析：由题意得AB2＝AC2＋CD2＋BD2，即4＝1＋CD2＋1，解得CD＝，故选C.答案：C9．如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线A1C和AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是()解析：空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的投影是B，在左、右面上的投影是C，上、下面上的投影是D，因此选A.答案：A10．(2017·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A．60B．30C．20D．10解析：如图，把三棱锥A－BCD放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为5,3,4，△BCD为直角三角形，直角边分别为5和3，三棱锥A－BCD的高为4，故该三棱锥的体积V＝××5×3×4＝10.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若直线A1C与平面BCC1B1所成的角的大小是θ，则sinθ＝________.解析：如图，连接B1C.在正方体中，A1B1⊥平面BCC1B1，∴∠A1CB1即为直线A1C与平面BCC1B1所成的角．∴sinθ＝＝.答案：12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________．解析：VA－DED1＝VE－ADD1＝×1××1×1＝....
