高考数学一轮复习 第四章 三角函数层级快练26 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

层级快练(二十六)1．(2018·安徽马鞍山一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，b＝2，A＝60°，则c＝()A.B．1C.D．2答案B解析 a＝，b＝2，A＝60°，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得3＝4＋c2－2×2×c×，整理得c2－2c＋1＝0，解得c＝1.故选B.2．(2018·山西五校联考)在△ABC中，a＝b，A＝120°，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案A解析由正弦定理＝得＝，解得sinB＝.因为A＝120°，所以B＝30°.故选A.3．(2018·陕西西安一中期中)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．(0，]B．[，π)C．(0，]D．[，π)答案C解析 sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，由正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，∴bc≤b2＋c2－a2.∴cosA＝≥，∴A≤. A>0，∴A的取值范围是(0，]．故选C.4．(2018·广东惠州三调)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为()A.＋1B.－1C．4D．2答案A解析由正弦定理＝，得sinB＝＝.又c>b，且B∈(0，π)，所以B＝，所以A＝，所以S＝bcsinA＝×2×2sin＝×2××＝＋1.故选A.5．(2018·东北八校联考)已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，，1，则cosA＝()A.B．－C．－D．－答案C解析设△ABC的面积为S，则a＝4S，B＝2S，c＝2S，因此cosA＝＝－.故选C.6．(2016·山东)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)．则A＝()A.B.C.D.答案C解析由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0b，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.∴S△ABC＝bcsinA＝或.10．(2018·河南信阳调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S＝(a2＋b2－c2)，则C的大小为________．答案解析 △ABC的面积为S＝absinC，∴由S＝(a2＋b2－c2)，得(a2＋b2－c2)＝absinC，即absinC＝(a2＋b2－c2)．根据余弦定理，得a2＋b2－c2＝2abcosC，∴absinC＝×2abcosC，得sinC＝cosC，即tanC＝＝. C∈(0，π)，∴C＝.11．(2017·甘肃定西统考)在△ABC中，若＝，则△ABC的形状为________．答案等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理，得＝，即＝·. sinA>0，sinB>0，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B.∴2A＝2kπ＋2B或2A＝2kπ＋π－2B(k∈Z)． 0