高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理（2）课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.1正弦定理和余弦定理课后训练1．在△ABC中，若=31a，=31b，10c，则△ABC的最大角的正弦值为()．A．32B．1C．12D．122．设a，a＋2，a＋4是钝角三角形的三边，则a的取值范围是()．A．0＜a＜3B．1＜a＜3C．3＜a＜4D．2＜a＜63．若△ABC的三边长为a，b，c，它的面积为14(a2＋b2－c2)，那么∠C＝()．A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，面积为3，则sinsinsinabcABC＝()．A．33B．2393C．2633D．3925．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则∠B的大小是__________．6．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，=6cosbaCab，则tantantantanCCAB的值是__________．222222222222sin22=====43sinsincos··22CcccabccABCabcabcab.7．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，满足a＋c＝2b，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求∠B的大小，并判断△ABC的形状．8．(浙江高考，理18)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，C．已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝14b2.(1)当p＝54，b＝1时，求a，c的值；(2)若∠B为锐角，求p的取值范围．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且coscos2BbCac，(1)求∠B的大小；(2)若13b，a＋c＝4，求a的值．参考答案1.答案：A解析：∵c＞a＞b，∴∠C为最大角，由cosC＝12得∠C＝120°，∴3sin=2C.2.答案：D3.答案：B4.答案：B解析：由13sin2SbcA，得c＝4，a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，∴13a.而1sinsinsinabcABC13239sinsin603aA.5.答案：π36.答案：4解析：利用余弦定理，得222=6cos=62baabcCabab，化简得22232cab，tantansincossincostantansincossincosCCCACBABACBCsinsincos+cossin=sinsincosCBABAABC7.解：解法一：∵2cos2B－8cosB＋5＝0，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.解得cosB＝12或cosB＝32(舍去)，∴cosB＝12.∴∠B＝π3.又∵a＋c＝2b，∴22222212cos===222acacacbBacac.化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝C．∴△ABC是等边三角形．解法二：∠B＝π3(同解法一)．∵a＋c＝2b，由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB＝2sinπ3＝3，∴2πsinsin33AA+.化简得33sincos322AA，∴πsin16A.∵0＜∠A＜π，∴ππ62A，π3A，π3C.∴△ABC是等边三角形．8.解：(1)由题设并利用正弦定理，得5,41,4acac解得1,1,4ac或1,41.ac(2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－12b2－12b2cosB，即231=cos22pB，因为0＜cosB＜1，得p2∈3,22，由题设知p＞0，所以2622p.9.解：(1)方法1：∵coscos2BbCac，∴由正弦定理得cossincos2sinsinBBCAC，即2sinAcosB＋cosBsinC＋sinBcosC＝0.∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0.∴sinA(2cosB＋1)＝0.∵sinA≠0，∴2cosB＋1＝0.∴1cos2B.又0＜∠B＜π，∴2π=3B.方法2：∵coscos2BbCac，由余弦定理得222222222acbbacabcacab.∴22222212acbabccac∴(a2＋c2－b2)2a＋c(a2＋c2－b2)＝－(a2＋b2－c2)C．即(a2＋c2－b2)2a＝－c·2a2.∴2221cos22acbBac.∴2=π3B.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝a2＋c2－2accos23π＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－aC．又a＋c＝4，13b，∴ac＝3.解得a＝1或3.3