2016届高考数学一轮复习3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业理湘教版1.已知角θ是第二象限角，sinθ＝，那么角2θ为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】：因为sinθ＝且角θ为第二象限角，所以cosθ＝－Error:Referencesourcenotfound＝－，则cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－Error:Referencesourcenotfound，sin2θ＝2sinθcosθ＝－Error:Referencesourcenotfound.由于角2θ的正弦值与余弦值均为负，故角2θ为第三象限角.【答案】：C2.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P（4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝（）A.－8B.8C.－4D.4【解析】根据题意sinθ＝－<0及P（4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角.1再由三角函数的定义得，＝－，又 y<0，∴y＝－8（合题意)，y＝8（舍去).综上知y＝－8.【答案】A3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是（）A.B.C.D.【解析】:将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,∴C、D不正确.又 拨慢10分,∴转过的角度应为圆周的,即为.【答案】：A4.集合A＝和B＝之间满足的关系是2（)A.ABB.ABC.A＝BD.A≠B【解析】设x∈B，则x＝sinπ＝sin（)＝－cosπ，设m＝n＋3，则x＝－cosπ＝－cos（＋π）＝cos，∴x∈A，即BA，反之设y∈A可证得y∈B，即AB，所以A＝B.【答案】C5.在平面直角坐标系中，点O（0,0)，P（6,8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（)A.（－7，－)B.（－7，)C.（－4，－2)D.（－4，2)【解析】设x轴正方向逆时针到向量的角为α，则从x轴的正方向逆时针到向量的夹角为α＋π，这里cosα＝，sinα＝.设Q坐标为（x，y)，根据三角函数的定义x＝10cos（α+π）＝10×（+）×（-）＝－7，y＝10sin（α+π）=－，即Q（－7，－).【答案】A36.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为（）【解析】:如图,取AP的中点为D,设∠DOA=θ,则d=2sinθ,l=2θR=2θ,∴d=2sin.故选C.【答案】：C二、填空题7.函数y＝的定义域是.【解析】由题意知sinx≥0,4-cosx≥0,即sinx≥0,cosx≤.∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.【答案】[+2kπ,π+2kπ]（k∈Z)8.（2014·大庆调研）已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是.【解析】设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝rl＝r（4－2r)＝－r2＋2r＝－（r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝2.【答案】29.已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，且α∈［0，2π］，则α的取值范围是.【解析】:由已知得5∴.当k=0时,＜α＜或π＜α＜. 0≤α≤2π,∴或π＜α＜.【答案】：或π＜α＜10.若角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，则sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值为.【解析】：由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a).【答案】-1三、解答题11.(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边相同，求在［0,2π)内终边与角的终边相同的角；6(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限.【解析】(1)在(0，π)内终边在直线y＝x上的角是，∴终边在直线y＝x上的角的集合为.(2) θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．依题意0≤＋＜2π⇒－≤k＜，k∈Z.∴k＝0，1，2，即在[0，2π)内终边与相同的角为，，.(3) α是第二象限角，∴k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z.∴2k·360°＋180°＜2α＜2k·360°＋360°，k∈Z.∴2α是第三、第四象限角或角的终边在y轴负半轴上． k·180°＋45°＜＜k·180°＋90°，k∈Z，当k＝2m(m∈Z)时，m·360°＋45°＜＜m·360°＋90°；当k＝2m＋1(m∈Z)时，m·360°＋225°＜＜m·360°＋270°.∴为第一或第三象限角．12.（2014·济宁模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（－3，).（1)求sin2α－tanα的值；（2)若函数f（x)＝cos（x－α)cosα－sin（x－α)sinα，求函数y＝f（-2x）－2f2（x)在区间0,π2上的值域.【...
