高考数学一轮总复习 第十章 概率 第二节 古典概型练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二节古典概型【最新考纲】1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．4．古典概型的概率公式P(A)＝．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一次试验中，每个基本事件发生的可能性一定相等．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.()(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A.B.C.D.解析：掷两颗骰子，点数有以下情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种，其中点数和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，故所求概率为＝.答案：B3．(2016·豫东名校联考)在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为()A.B.C.D.解析：点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝，故填.答案：B4．(2015·课标全国Ⅰ卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，其中勾股数只有{3，4，5}．所以这3个数构成一组勾股数的概率P＝.答案：C5．(2014·广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．解析：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为＝.答案：一点提醒在计算古典概型中基本事件与要发生事件的事件数时，切莫忽视它们是否是等可能的．两种方法基本事件个数的确定方法1．列举法：适用于较简单的试验．2．树状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时，(x，y)若看成是有序的，则(1，2)与(2，1)不同；{x，y}若看成无序的，则{1，2}与{2，1}相同．两个技能处理较为复杂的概率问题的两种技能一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)＝1－P(A)求事件A的概率．一、选择题1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.解析：从A，B中任意取一个数，共有{2，1}，{2，2}，{2，3}，{3，1}，{3，2}，{3，3}6种情形．其中两数和等于4的情形只有{2，2}，{3，1}两种，∴P＝＝.答案：C2．(2016·石家庄一模)某单位计划在3月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为()A.B.C.D.解析：在1日至7日选连续两天，有基本事件(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)共6个．其中满足条...