山东省济宁市高考数学一轮复习 7二次函数与幂函数限时检测 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(七)二次函数与幂函数(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难幂函数的图象和性质1,3幂函数的概念5二次函数的图象48二次函数的性质26,9,10综合应用71112一、选择题(每小题5分，共30分)1．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1【解析】图象①对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D，图象②中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除C.故除B.【答案】B2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2.则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]【解析】y＝(x－1)2＋2，由x2－2x＋3＝3得x＝0或x＝2，∴1≤m≤2，故选C.【答案】C3．设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c【解析】a＝0.5＝0.25，b＝0.9，所以根据幂函数的性质知b＞a＞0，而c＝log50.3＜0，所以b＞a＞c.【答案】D4．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()1【解析】对于选项A、C都有，∴abc＜0，故排除A、C.对于选项B、D，都有－＞0，即ab＜0，则当c＜0时，abc＞0，故选D.【答案】D5．(2014·威海模拟)若关于x的方程x2－4|x|＋5＝m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是()A．(2,3)B．[2,3]C．(1,5)D．[1,5]【解析】令f(x)＝x2－4|x|＋5，则f(x)的图象如图所示，方程x2－4|x|＋5＝m有四个不同的实数解，等价于函数f(x)＝x2－4|x|＋5与函数y＝m的图象有四个不同的交点，由图可知1＜m＜5.【答案】C6．对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，那么x的取值范围是()A．(1,3)B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(1,2)D．(3，＋∞)【解析】f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4，令g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，由题意知即解得x＞3或x＜1，故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝________.【解析】设f(x)＝xα，由＝3可得＝3，即2α＝3，α＝log23，∴f＝α＝2－log23＝.【答案】8．若二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)＜f(1)，则实数a的取值范围是________．【解析】由题意知，抛物线f(x)开口向下，对称轴为x＝2，又f(0)＝f(4)，∴a≤0或a≥4.【答案】(－∞，0]∪[4，＋∞)29．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．【解析】设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为x＝1，当x＝1时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.【答案】y＝－x2＋2x＋8三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．【解】(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.11．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围．【解】(1)由题意有f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2)f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1＞k在[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k＜1，即k的取值范围为(－∞，1)．12．(13分)已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．【解】(1)x1，x2是方程f(x)＝0的两个根．由韦达定理，得即∴b＝0，c＝－1.(2)由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，∴c＝－1－2b.记g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，则⇒＜b＜，3即b的取值范围为.4