1.1正弦定理课后篇巩固探究A组1.在△ABC中,若,则B的值为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:因为,所以,所以cosB=sinB,从而tanB=1,又0°
1,所以无解;对于C,sinB=sinA=<1,又A=90°,所以有一解;对于D,sinB=sinA=<1,又A=150°,所以有一解.答案:D5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A∶B=1∶2,且a∶b=1∶,则cos2B的值是()A.-B.C.-D.解析:由已知得,所以cosA=,解得A=30°,B=60°,所以cos2B=cos120°=-.答案:A6.在△ABC中,若a=,A=45°,则△ABC的外接圆半径为.解析:因为2R==2,所以R=1.答案:17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B=.解析:由正弦定理得,即,解得sinB=,又因为b>a,所以B=或B=.2答案:8.导学号33194034在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状是.解析:由sin2A=sin2B+sin2C,利用正弦定理,得a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形,且A=90°,所以B+C=90°,B=90°-C,所以sinB=cosC.由sinA=2sinBcosC,可得1=2sin2B,所以sin2B=,sinB=,所以B=45°,C=45°.所以△ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形9.在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=.(1)求sinA的值;(2)设AC=,求△ABC的面积.解(1)由sin(C-A)=1,-π2B.x<2C.2
