高考数学一轮复习 第三章 函数 第15课 指数与对数练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第15课指数与对数1.根式（1）定义：若axn，则x叫做a的n次方根()1Nnn且．（2）记法：①当n为奇数时，非零实数a的n（奇）次方根有1个，记作na；②当n为偶数时，正数a的n（偶）次方根有两个，记作na，其中na叫a的n次算术根；③实数0的n次方根为0，记作00n.（3）性质：①()nnaa；②当n为奇数时，nnaa；③当n为偶数时，nna0||0aaaaa例1.已知22520xx，求值：24412|22|xx【解析】22520xxQ，22520xx，122x，210,20xx24412|2|xxx2(21)2|2|xx|21|2|2|xx(21)2(2)3xx练习：（1）2(23)＝，（2）44(3)＝（2）化简：23434(1)(1)(1)xxx＝【答案】（1）32（2）3（3）1x2.指数幂（1）规定①0a1(0)a②pa1pa()pQ③mnanma(0,am、*nN,且)1n（2）性质①mnaamna；②()mnamna；③()nabmnab；④mnaamna.例2.化简下列各式(其中各字母均为正数)．（1）211511336622(2)(6)(3)ababab；（2）21203271037(2)0.1(2)392748．【解析】（1）211511336622(2)(6)(3)ababab2111153223662(6)(3)abab2111153262362(6)(3)ab4a（2）21203271037(2)0.1(2)392748212123325437[()](10)[()]31334822543710()3334859371003316485163937100310048练习：（1）3416()81（2）2110323(3)(0.002)10(52)19(23)8【答案】（1）278（2）59例3.已知11223aa，求下列各式的值（1）1aa（2）22aa【解析】（1） 11223aa，∴11222()9aa，∴129aa，∴17aa．（2） 17aa，∴12()49aa，∴2247aa．练习：已知12aa，求33aa的值【解析】12aaQ,∴12()4aa,∴222aa∴331212()()2(21)2aaaaaaaa3.对数（1）对数的定义如果(xaNa0且)a1，那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为__10_lgN自然对数底数为elnN（3）性质(0,1)aa且①log1a0；②logaa1；③logmnaanm；④logaNaN.（4）运算法则：如果0,1,0,0,aaMN那么①log()aMNloglogaaMN；②logaMNloglogaaMN；③lognaMloganM；④lognaM1logaMn.例4.求值：（1）32log64（2）lg243lg9（3）7lg142lglg7lg183【解析】（1）56322266log64log2log255（2）3lg243lg93lg93lg9lg9lg9（3）7lg142lglg7lg183lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg22lg3)0练习：（1）19log27（2）3948(log2log2)(log3log3)（3）2(lg2)lg2lg50lg25【答案】（1）32（2）54（3）24.对数的换底公式:logabloglogccba变形：①loglogabba1.②logloglogabcbcdlogad例5.已知：lg2a，103b，用a与b表示5log12【解析】103lg3bbQ，25lg12lg(32)lg32lg22log1210lg5lg10lg21lg2aba练：（1）设45100ab，求12ab的值（2）已知10050a，102b，求2ab的值【解析】（1）45100abQ，4log100a，5log100b12ab4512log100log100100100log42log52100log(45)100log1001（2）法1.10050aQ，21050a，又102b，21010502100ab，22ab法2.10050aQ，102b，100log50a，100log4b210010010010022log50log4log(504)log100002ab第15课指数与对数的作业1.已知函数30()0xxaxfxax(0a且1a)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B.C.D.【答案】B2.将235写为根式，则正确的是（）A．325B．35C．523D．35【答案】D3.化简xx3的结果是（）A．xB．xC．xD．x【答案】A4.下列各式正确的是（）A.35351aaB.2332xxC.111111()824824aaaaD.112333...