考点6.1平面向量的概念及线性运算考点梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个实数λ，使得b＝λa.概念方法微思考1．若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？提示不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.2．如何理解数乘向量λa.提示λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量．真题演练1．（2020•海南）在中，是AB边上的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在中，是边上的中点，则．故选C．2．（2018•新课标Ⅰ）在中，AD为BC边上的中线，为AD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，为边上的中线，为的中点，，故选A．强化训练1．（2020•绥化模拟）已知点在的边AC上，，点是BD中点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，根据题意，．故选D．2．（2020•东莞市二模）已知，，三点不共线，且点满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点满足，故；即：；故选A．3．（2020•湖北模拟）在平行四边形ABCD中，点为BC的中点，设，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，，，，．故选D．4．（2020•毕节市模拟）如图，在中，，是BN上一点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，且，，三点共线，，解得．故选C．5．（2020•江西一模）在中，，为AD的中点，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，，．故选A．6．（2020•沙坪坝区校级模拟）如图，AB是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，是半圆弧的两个三等分点，，且，．故选D．7．（2020•湖北模拟）在所在平面上有三点、、，满足，，，则的面积与的面积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，即，即，，为线段的一个三等分点，同理可得、的位置，的面积为的面积减去三个小三角形面积，面积比为；故选B．8．（2019•西湖区校级模拟）化简：（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．故选A．9．（2019•西湖区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．10．（2019•榆林一模）已知向量、满足，，，则（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】根据题意得，又，，．故选A．11．（2019•西湖区校级模拟）在空间四边形OABC中，，，，点在线段OA上，且，为BC的中点，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为空间四边形如图，，，，点在线段上，且，为的中点，所以．所以．故选B．12．（2020•内三模）如图，在中，点为线段AC上靠近点的三等分点，点为线段BQ上靠近点的三等分点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，．故选B．13．（2020•湖北模拟）中，点为BC的中点，，为AD与CE的交点，若，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，为的中点，，又，且，，且，，三点共线，，解得．故选D．14．（2020•厦门一模）在直角中，，，，是的内心，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，建立直角坐标系．．由直角三角形的内切圆的性质可得：四边形为正方形，内切圆的半径．，，．设，则，，，．，，解得，．，故选A．15．（2020•达州模拟）在中，，分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点，设，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解...
