课时跟踪检测（二十五）对数函数的概念A级——学考水平达标练1．函数f(x)＝的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选C若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.所以函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．2．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．3解析：选C∵f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a1＝2，则a＝2，故选C.3．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为()A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)解析：选A由题意得所以1＜x≤4.4．设函数f(x)＝则f(f(10))的值为()A．lg101B．1C．2D．0解析：选Cf(f(10))＝f(lg10)＝f(1)＝12＋1＝2.5．函数f(x)＝的定义域为(0,10]，则实数a的值为()A．0B．10C．1D．解析：选C由已知，得a－lgx≥0的解集为(0,10]，由a－lgx≥0，得lgx≤a，又当0＜x≤10时，lgx≤1，所以a＝1，故选C.6．函数y＝的定义域是________．解析：由题意得2－log3x≥0，所以log3x≤2＝log39.所以0＜x≤9.答案：(0,9]7．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝______.解析：由对数函数的定义可知，解得a＝5.答案：58．已知下列函数：①y＝log(－x)(x＜0)；②y＝2log4(x－1)(x＞1)；③y＝lnx(x＞0)；④y＝loga2＋ax(x＞0，a是常数)．其中为对数函数的是________(只填序号)．解析：由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，lnx的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝2－，当a＝－时，底数小于0，故④不是对数函数．故填③.答案：③9．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．解：∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a.∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立．∴3－2a>0，∴a<.又a>0且a≠1，∴0
0恒成立．当a＝0时，不合题意；当a≠0时，由二次函数图象可知解得
