新20版练B1数学人教A版第四章真题分类专练题组1指数函数的图像与性质1.(浙江学考)对任意的正实数a及m,n∈Q,下列运算正确的是()。A.(am)n=am+nB.(am)n=amnC.(am)n=am-nD.(am)n=amn答案：D解析：(am)n=amn,故选D。2.(浙江学考)设函数f(x)=(2e)x,g(x)=(e3)x,其中e为自数对数的底数,则()。A.对于任意实数x恒有f(x)≥g(x)B.存在正实数x使得f(x)>g(x)C.对于任意实数x恒有f(x)≤g(x)D.存在正实数x使得f(x)
0时,g(x)f(x)>1,即f(x)g(x)。故选D。3.(2017·山东高考)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是()。A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx答案：A解析：对于选项A,f(x)=2-x=(12)x,则exf(x)=ex·(12)x=(e2)x,因为e2>1,所以exf(x)在R上单调递增,所以f(x)=2-x具有M性质。而分析B,C,D易知B,C,D中f(x)均不具有M性质。故选A。4.(湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()。A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.❑√pqD.❑√(p+1)(q+1)-1答案：D解析：设年平均增长率为x,原生产总值为a,则(1+p)·(1+q)a=a(1+x)2,解得x=❑√(1+p)(1+q)-1,故选D。5.(浙江高考)已知a,b>0,且a≠1,b≠1。若logab>1,则()。A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0答案：D解析：根据题意,logab>1⇔logab-logaa>0⇔logaba>0⇔{01,ba>1,即{01,b>a。当{01,b>a时,b>a>1,所以b-1>0,b-a>0。所以(b-1)·(b-a)>0。故选D。6.(2019·贵州二模)若a=212,b=313,c=515,则a,b,c的大小关系为()。A.a0,∴b6>a6,∴b>a。 a10-c10=32-25>0,a10>c10,∴a>c。综上可得b>a>c。故选C。7.(2019·全国Ⅱ高考)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=()。A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案：D解析：依题意得,当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1,选D。8.(山东高考)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)❑√x在[0,+∞)上是增函数,则a=。答案：14解析：函数g(x)在[0,+∞)上为增函数,则1-4m>0,即m<14。若a>1,则函数f(x)在[-1,2]上的最小值为1a=m,最大值为a2=4,解得a=2,m=12,与m<14矛盾;当00,所以x>1。11.(黑龙江学考)已知函数f(x)=lnx,若实数a>b>c>e,则f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系为()。A.f(a)a>f(b)b>f(c)cB.f(a)a>f(c)c>f(b)bC.f(c)c>f(a)a>f(b)bD.f(c)c>f(b)b>f(a)a答案：D解析：由对数函数y=lnx的特征知选D。12.(2018·全国Ⅲ高考)下列函数中,其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是()。A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)答案：B解析：方法一:设所求函数图像上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=lnx的图像上,所以y=ln(2-x)。故选B。方法二:由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数y=lnx的图像上也在所求函数的图像上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除A,C,D,选B。13.(2018·天津高考)已知a=log2e,b=ln2,c=log1213,则a,b,c的大小关系为()。A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案：D解析：方法一:因为a=log2e>1,b=ln2∈(0,1),c=log1213=log23>log2e>1,所以c>a>b,故选D。方法二:log1213=log23,如图,在同一坐标系中作出函数y=log2x,y=lnx的图像,由图知c>a>b,故选D。14.(2017·全国Ⅱ高考)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()。A.(...
