第四十七讲直线、平面垂直的判定及其性质班级姓名考号日期得分一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内
教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线()A
垂直解析：这支铅笔与地面存在三种位置关系，若在地面内，则C排除；若与地面平行则B排除；若与地面相交，则A排除，选D
若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A
若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB
若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC
若m⊥β，m∥α，则α⊥βD
若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ解析：两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直，故A为假命题；以三棱柱的侧面和侧棱为例知B为假命题；若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ或β∥γ，故D为假命题；若m∥α，则α中必存在直线l与m平行，又m⊥β，∴l⊥β，故α⊥β，故选C
(改编题)设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC()A
是非等腰的直角三角形B
是等腰直角三角形C
是等边三角形D
不是A、B、C所述的三角形解析：设O是点P在平面ABC内的射影，因为P到△ABC各顶点的距离相等，所以O是三角形的外心，又P到△ABC各边的距离也相等，所以O是三角形的内心，故△ABC是等边三角形，选C
把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C，则BD与平面ABC所成角的正切值为()A
解析：如图，在面ADC中，过D作DE⊥AC，交AC于点E
用心爱心专心1连接BE，因为二面角B—AD—C为直二面角，所以BD⊥平面ADC，故BD⊥AC
由以上可知，AC⊥平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC，故∠DBE就是BD与平面
