§3.5对数与对数函数基础篇固本夯基【基础集训】考点对数与对数函数1.已知函数f(x)=(ex+e-x)·ln1-x1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=()A.1B.-1C.3D.-3答案D2.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为()答案C3.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+√x2+b)在区间(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga||x|-b|的图象是()答案A4.化简:lg√27+lg8-3lg√10lg1.2=.答案325.设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=.答案√106.已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)
0,且a≠1), f(x)的图象过点(4,1),∴f(4)=1⇒loga4=1⇒a=4,∴f(x)=log4x.(2) 函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,∴不等式f(2m-1)0,5-m>0,2m-1<5-m,∴{m>12,m<5,m<2⇒12f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(c)>f(b)>f(a)答案C考法二对数函数的图象与性质的应用3.(2018山东潍坊一模,6)若函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()答案D4.若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg0.2,c=20.2,则()A.c0,解得x∈(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称. f(-x)=log31+x1-x=log3(1-x1+x)-1=-log31-x1+x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.(3)令u=1-x1+x,则u'=-2(1+x)2,u'<0,故u=1-x1+x在[-12,12]上为减函数,则u∈[13,3],又 y=log3u为增函数,∴g(x)∈[-1,1],故函数g(x)的值域为[-1,1].易错警示利用对数函数的性质研究对数型函数性质时,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.【五年高考】考点对数与对数函数1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.ab>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案D3.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a答案C2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=lnx,0pC.p=rq答案C3.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)...
