4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(1)课时跟踪检测一、选择题1．两个平面重合的条件是()A．有三个公共点B．有无数个公共点C．有一条公共直线D．有两个相交公共直线解析：由两条相交直线确定一个平面知，D正确．答案：D2．若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内解析：A错，线面平行时，直线上的点都在平面外；B错，若无穷多个点在平面内，则直线必在平面内，不会有两个点在平面外；C错，直线与平面相交时，有一个点在平面内；D正确．答案：D3．对不重合的平面α，β，下列结论错误的是()A．若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lαB．若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝ABC．若l⃘α，A∈l，则A∉αD．若A∉α，A∈l，则l⃘α解析：若l与α相交，也满足l⃘α，若l与α的交点为A.则A∈l且A∈α，C中结论错误．答案：C4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线EF是平面ACD1与下面哪个平面的交线()A．平面BDB1B．平面BDC1C．平面ACB1D．平面ACC1解析：E∈DC1，F∈BD，又DC1平面BDC1且BD平面BDC1，∴E，F∈平面BDC1，即直线EF平面BDC1.答案：B5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，D∈l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ与β的交线必过()A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D解析： AB∩l＝D，∴D∈AB，又 AB平面γ，∴D∈γ.由已知，C∈γ，且C∈β，D∈β.即点C和点D既在β内又在γ内，∴点C和点D在β与γ的交线上．答案：D6．已知空间中四点，如果其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面共有()A．一个或两个B．一个或三个C．两个或三个D．一个或四个解析：根据条件，这四点要么在同一平面上，要么每三点确定一个平面即共有四个平面．答案：D二、填空题7．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为________个．解析：由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．答案：18．点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的交点有________个．解析：由公理3可知，平面ABC与平面α相交，交点有无数个．答案：无数9．空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是________．解析：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D中，①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)．②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)．③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)．答案：1或2或3三、解答题10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．解：在平面AA1D1D内，延长D1F， D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈D1F，P∈DA.又 D1F平面BED1F，∴P在平面BED1F内， AD平面ABCD，∴P∈平面ABCD，又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，∴连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．11.已知：如图，a∩b＝C，b∩c＝B，a∩c＝A.求证：a，b，c共面．证明： 三条直线两两相交且不交于一点，∴A，B，C三点不共线(否则与已知矛盾)，∴可设A，B，C三点确定一个平面α， A∈α，B∈α，∴ABα，即cα，同理，bα，aα，所以a，b，c共面．12．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线．证明： AB∥CD，∴AB，CD确定一个平面β.又 AB∩α＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点． 两个平面有公共点，它们有且只有一条过公共点的公共直线，∴E，F，G，H四点必定共线．13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点．求证：(1)E、F、D1、C四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明：(1)分别连接EF，A1B，D1C. E，F分别是AB和AA1的...
