5.6函数y=Asin（ωx+φ）（二）课堂检测·素养达标1.函数y=sin的周期、振幅、初相分别是()A.3π,,B.6π,,C.3π,3,-D.6π,3,【解析】选B.y=sin的周期T==6π,振幅为,初相为.2.(多选题)函数y=sin的图象的对称轴是()A.x=B.x=-C.x=D.x=-【解析】选B、C、D.由x-=kπ+,k∈Z,解得x=kπ+,k∈Z,当k=-1,得x=-;当k=0时,x=;当k=-2时,x=-.3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,-B.2,-C.4,-D.4,【解析】选A.本题考查正弦型函数的周期与初相.T=-=,所以T==π,所以ω=2.当x=时,2×+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=-+2kπ,k∈Z,因为-<φ<,所以φ=-.4.若f(x)=cos是奇函数,则φ=________.【解析】由题意可知+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z.又|φ|<,故当k=0时,得φ=.答案:【新情境·新思维】函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积.已知函数y=sinnx在上的面积为(n∈N*).(1)求函数y=sin3x在上的面积.(2)求函数y=sin(3x-π)+1在上的面积.【解析】(1)y=sin3x在上的图象如图所示,由函数y=sin3x在上的面积为,可得函数y=sin3x在上的面积为.(2)y=sin(3x-π)+1的图象如图所示,由图可知阴影部分面积即为所求面积,S=S四边形ABCD+=π+.
