2016-2017学年高中数学第一章计数原理课时作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种解析：分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选一门，有4种选法，其次由甲从剩下的3门课程中任选一门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)，故选C.答案：C2．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A．96B．84C．60D．48解析：A有4种选择，B有3种选择，若C与A相同，则D有3种选择，若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择，所以共有4×3×(3＋2×2)＝84(种)．答案：B3．(2015·长沙高二检测)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种解析：方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6(种)不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6(种)不同的种植方法．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．方法二：(间接法)从4种蔬菜中任选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24(种)方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6(种)方法，故共有不同的种植方法24－6＝18(种)．答案：B4．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是()A．14B．23C．48D．120解析：分两步：第一步，取多面体，有5＋3＝8(种)不同的取法，第二步，取旋转体，有4＋2＝6(种)不同的取法．所以不同的取法种数是8×6＝48(种)．答案：C1二、填空题(每小题5分，共10分)5．(1)把5本书全部借给3名同学，则不同的借法共有______种；(2)把3个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，则不同的分配方案共有________种．解析：(1)借书时，并没有要求每人必须借书，而只要把书借完即可，故每本书应该借给三个人中的一个．所以总的借法有3×3×3×3×3＝243种．同样，(2)中，三个人分到五个车间，有的车间可以没有人，但人必须分完，每个人可以到5个车间中的任何一个车间，各有5种分法，一共有5×5×5＝125种不同的分配方案．答案：(1)243(2)1256．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有________种．解析：分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法．第二步，种植A，B两种作物，有2种选法．因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6×2＝12(种)．答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示，要用4种不同的颜色给金、榜、题、名四个区域上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解析：完成这件事可分四个步骤进行，按金、榜、题、名的次序填涂．第一步，填涂金，有4种不同颜色可选用；第二步，填涂榜，除金所用过的颜色外，还有3种不同颜色可选用；第三步，填涂题，除金、榜用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用；第四步，填涂名，除榜、题用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用．所以，完成这件事共有4×3×2×2＝48种不同的方法，即填涂这张图共有48种不同的方法．答：共有48种不同的涂法．8．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？解析：由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900个．(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，十位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648个．2(3)百位只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计...
