求双曲线方程的三个掌握1．求双曲线的标准方程时，应首先判断其焦点的位置，若焦点的位置难以确定则可以设出双曲线方程的一般式
2．要准确把握双曲线的焦点、焦距，掌握与标准方程有关的三个常数、、之间的关系，、、都为正数且最大，其结构类似于勾股定理，有
3．已知求，可以利用，已知时，往往利用余弦定理，并且对进行平方
1．熟练掌握与双曲线的定义有关的问题例1是双曲线的一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值
分析：利用双曲线的定义求解
解析：在双曲线中，，故
由是双曲线上的一点，得，∴，或
用心爱心专心1评注：该例易忽略这一条件，而得出错误的结论，或
例2在中，固定，顶点移动，设，当三个角满足时，求点的轨迹方程
分析：利用正弦定理实现边角转换，再利用双曲线的定义求轨迹是解题的关键
解析：以所在的直线为轴，以线段的中点为原点建立直角坐标系，则、
设点坐标为，由题设，根据正弦定理得，可知在、为焦点的双曲线上
这里，∴，又，∴，故所求点的轨迹方程为
评注：求轨迹要做到不重不漏，应把不满足条件的点去掉，这里是的顶点，所以应去掉与、共线的点
2．熟练掌握与双曲线的标准方程有关问题用心爱心专心2例3求以曲线和的交点与原点的连线为渐进线，且实轴长为12的双曲线的标准方程
分析：先求出渐进线方程，确定出其斜率，再结合已知条件确定所求双曲线方程中的字母系数
解析：∵，∴或，∴渐进线方程为
当焦点在轴上时，由且得，∴所求双曲线方程为；当焦点在轴上时，由且得，∴所求双曲线方程为
评注：“定量”与“定位”是求双曲线标准方程的两个过程，解题过程中应准确把握
例4设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求此双曲线的方程
分析1：利用待定系数法求得、
用心爱心专心3解法1：设双曲线的方程为，由题意可知，∴
又点的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得∴所求双曲线方程为
分析2：求出交点坐标
