【高考新坐标】2016届高考数学总复习第十章第4节随机事件的概率课后作业A级基础达标练一、选择题1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.[解析]设“至少一次正面朝上”为事件A， P(A)＝，∴P(A)＝1－P(A)＝.[答案]D2．(2014·课标全国卷Ⅰ改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()A.B.C.D.[解析]设两本不同的数学书为a1，a2，1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．因此2本数学书相邻的概率P＝＝.[答案]C3．(2014·课标全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.[解析]4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为P＝1－＝.[答案]D4．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.[解析]甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，又|a－b|＝2包含2个基本事件，∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝.[答案]D图10435．如图1043所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A.B.C.D.[解析]设被污损的数字为x，则x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若x甲＝x乙，则x＝8.若x甲＞x乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，故P＝＝.[答案]C二、填空题6．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．[解析]将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1、2”与事件D“朝上一面的数为3、5”．则C、D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.[答案]7．(2014·江苏高考)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．[解析]取两个数的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况．乘积为6的情况有：(1，6)，(2，3)，共2种情况．所求事件的概率为＝.[答案]8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________．[解析]记“从中取出3个小球全是红球”为事件A，则A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，从3个红球，2个白球的袋中任取3个小球，共有10种不同的试验结果．∴P(A)＝，从而P(A)＝1－P(A)＝.∴所取的3个球中至少有1个白球的概率为.[答案]三、解答题9．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为.(1)求取得两个同颜色球的概率；(2)求至少取得一个红球的概率．[解]设“取得两个红球”为事件A，“取得两个绿球”为事件B，则A、B互斥．(1)依题意，“取得两个同颜色球”即事件A＋B发生．∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.(2)由于事件C“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件．则至少取得一个红球的概率P(C)＝1－P(B)＝1－＝.10．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．[解]记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．(1) 获奖人数不超过2人的概率为0.56.∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.[B级能力提升练]...
