高考数学一轮复习不等关系与不等式基础知识检测文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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不等关系与不等式1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是()A．a＋d>b＋cB．a－d>b－cC．ac>bdD.>2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，M与N的大小关系是()A．M>NB．M2sinαB．sin2α<2sinαC．sin2α＝2sinαD．无法确定6．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若0B.>C．a＋>b＋D．aa>ab8．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是()A．(35,39)B．(49,51)C．(71,75)D．(93,94)9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．10．给出下列命题：①a>b与bb且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b⇒ac2>bc2；⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是________．11．若x>5，P＝－，Q＝－，则P与Q的大小关系是________．12．(13分)下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．113．(12分)已知函数f(x)＝|log2(x＋1)|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)．求证：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．答案解析【基础热身】1．B[解析]∵c>d，∴－d>－c.又∵a>b，∴a－d>b－c.2．A[解析]M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0.3．D[解析]利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可，∵a＜0，－1＜b＜0，∴ab＞0，b－1＜0,1－b＞0,0＜b2＜1,1－b2＞0，∴ab－a＝a(b－1)＞0⇒ab＞a；ab－ab2＝ab(1－b)＞0⇒ab＞ab2；a－ab2＝a(1－b2)＜0⇒a＜ab2；故ab＞ab2＞a.4．≤[解析]根据平面内点到直线的距离关系可知d≤|AB|.【能力提升】5．B[解析]sin2α＝2sinαcosα<2sinα.6．C[解析]⇔7．B[解析]∵00.8．D[解析]∵[x－3]＝[x]－3，解得[x]＝20，y＝73.∵x不是整数，∴20c，不是等价不等式；由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正确；当c＝0时④不正确；在已知条件下>0恒成立，∴⑤正确；故填③⑤.11．P>Q[解析]P＝－＝，Q＝－＝，而0<＋<＋，所以必有P>Q.12．[解答]设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得解得5≤n≤5.由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．【难点突破】13．[解答](1)证明：方法一：由f(m)＝f(n)，得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|，即log2(m＋1)＝log2(n＋1)，①或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)，②由①得m＋1＝n＋1，与m＜n矛盾，舍去，由②得m＋1＝，即(m＋1)(n＋1)＝1.③∴m＋1＜1＜n＋1，∴m＜0＜n，∴mn＜0，由③得mn＋m＋n＝0，m＋n＝－mn＞0.方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.∵0＜m＋1＜n＋1，∴>＝1，∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0.(2)证明：当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，2∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n，∴f(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)，∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．3

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